КВАДРАТЫ ФРАНКЛИНА

 

Часть II

 

В Сети пишут, что голландским школьникам удалось приоткрыть завесу над тайной квадратов Бенджамина Франклина (смотрите, например, сайт km.ru). И это стало даже мировой сенсацией.

Мне тоже удалось немного проникнуть в эту тайну. Далее я нашла в Сети информацию о том, что Бенджамин Франклин сконструировал пять квадратов. В первой части статьи рассказано о двух полумагических квадратах восьмого порядка, об одном полумагическом квадрате 16-ого порядка и о пандиагональном квадрате 16-ого порядка. Итого 4 квадрата. Где же пятый? Стала искать пятый квадрат Франклина и… нашла. Это полумагический квадрат 32-ого порядка! Об этом квадрате не было ничего сказано в той статье, по которой я работала при написании первой части настоящей статьи. Видимо, он известен ещё меньше, чем пандиагональный квадрат 16-ого порядка. И, конечно же, я покажу вам, мои дорогие читатели, этот замечательный квадрат. Я нашла его вот по этой ссылке:

http://www.spiritoftime.net/Lukoyanov-1.htm

 

Квадрат на этой странице приведён в виде построчной распечатки. Я приведу эту распечатку здесь, чтобы показать опечатки. Потому что если вы скопируете с указанной страницы этот квадрат, то не обнаружите в некоторых строках и столбцах магической суммы из-за нескольких опечаток, допущенных автором страницы. Проникнув в схему заполнения квадрата, я сразу заметила эти опечатки. Итак, я копирую распечатку полумагического квадрата Франклина 32-ого порядка с указанной страницы. Красным цветом выделила в ней опечатки.

 

ПОСТРОЧНАЯ РАСПЕЧАТКА МАГИЧЕСКОГО

КВАДРАТА

32 Х 32 =16 400  БЕНДЖАМИНА ФРАНКЛИНА

Строка 1:784,817,848,881,912,945,976,1009,16,49,

80,113,144,177,208,241,272,305,336,369,400,433,

144,497,528,561,592,625,656,689,720,753 (должно быть: 464)

Строка 2:242,207,178,143,114,79,50,15,1010,975,946,

911,882,847,818,783,754,719,690,655,626,591,562,

527,498,463,434,399,370,335,306,271

Строка 3:  782,819,846,883,910,947,974,1011,14,51,78,115,142,179,206,243,270,307,334,371,398,435,

462,499,526,563,590,427,654,691,718,755 (должно быть: 627)

Строка 4:244,205,180,141,116,77,52,13,1012,973,

948,909,884,845,820,781,756,717,692,653,628,589,

564,625,500,461,436,397,372,333,308,269 (должно быть: 525)

Строка 5:780,821,844,885,908,949,972,1013,12,53,

76,117,140,181,204,245,268,309,332,373,396,437,

396,437,460,501,524,565,588,629,652,693,716,757 (напечатаны дважды)

Строка 6: 246,203,182,139,118,75,54,11,1014,971,

950,907,886,843,822,779,758,715,694,651,630,587,

566,523,502,459,438,395,374,331,310,267

Строка 7:778,823,842,887,906,951,970,1015,10,55,

74,119,138,183,202,247,266,311,330,375,394,439,

458,503,522,567,586,631,650,695,714,759

Строка 8: 248,201,184,137,120,73,56,9,1016,969,

952,905,888,841,824,777,760,713,696,649,632,585,

568,521,504,457,440,393,376,329,312,265

Строка 9:785,816,849,880,513,944,977,1008,17, (должно быть: 913)

48,81,112,145,176,209,240,273,304,337,368,401,432,

465,496,529,560,593,624,657,688,721,752

Строка 10:239,210,175,146,111,82,47,18,1007,978,

943,914,879,850,815,786,751,722,687,658,623,694, (должно быть: 594)

559,530,495,466,431,402,367,338,303,274

Строка 11:787,814,851,878,915,942,979,1006,19,

76,83,110,147,174,211,238,275,302,339,366,403,430, (должно быть: 46)

467,494,531,558,695,622,659,686,723,750 (должно быть: 595)

Строка 12:237,212,173,148,109,84,45,20,1005,980,

941,916,877,852,813,788,749,724,685,660,621,596,557,

532,493,468,429,404,365,340,301,276

Строка 13:789,812,853,876,917,940,981,1004,21,

44,85,108,149,172,213,236,277,300,341,364,405,428,469

,492,533,556,597,620,661,684,725,748

Строка 14:235,214,171,150,107,86,43,22,1003,982,

939,918,875,854,811,790,747,726,683,662,619,598,

555,534,491,470,427,406,363,342,299,278

Строка 15:791,810,855,874,919,938,983,1002,23,

42,87,106,151,170,215,234,279,298,343,362,407,426,471,

490,535,554,599,618,663,682,727,746

Строка 16 :233,216,169,152,105,88,41,24,1001,984,937,

920,873,856,809,792,745,782,681,664,617,600,553,536, (должно быть: 728)

489,472,425,408,361,344,297,280.

Строка17:

793,808,857,872,921,936,985,1000,25,40,89,104,153,

168,217,232,281,296,345,360,409,424,473,488,537,

552,601,616,665,680,729,744

Строка 18:

231,218,167,154,103,90,39,26,999,986,935,922,871,

858,807,794,743,730,679,666,615,602,551,538,487,

474,423,410,359,346,295,282

строка 19:

795,806,859,870,923,934,987,998,27,38,91,102,

155,166,219,230,283,294,347,358,411,422,475,486,

539,550,603614,667,678,731,742

Строка 20 :229,220,165,156,101,92,37,28,997,988,933,924,

869,860,805,796,741,732,677,668,613,604,549,540,485,

476,421,412,357,348,293,284

Строка 21: 797,804,861,868,925,932,989,996,29,36,93,

100,157,164,221,228,285,292,349,356,413,420,477,484,

541,548,605,612,669,676,733,740

Строка 22:227,222,163,158,99,94,35,30,995,990,931,

926,867,862,803,798,739,734,675,670,611,606,547,542,

483,478,419,414,355,350,291,286

Строка 23: 799,802,863,866,927,930,991,994,31,34,

95,98,159,162,223,226,

287,290,351,354,415,418,479,482,543,546,607,610,

671,674,735,738

Строка 24:225,224,161,160,97,96,33,32,993,992,929,

928,865,864,801,800,737,736,673,672,609,608,545,

544,481,480,417,416,353,352,289,288

Строка 25:776,825,840,889,904,953,968,1017,8,57,72,

121,136,185,200,249,264,313,328,377,392,441,456,

505,520,569,584,633,648,697,712,761

Строка 26:250,199,186,135,122,71,58,7,1018,967,954,

903,890,839,826,775,762,711,698,647,634,583,570,

519,506,455,442,391,378,327,314,263

Строка 27:774,827,838,891,902,955,966,1019,6,59,70,

123,134,187,198,251,262,315,326,379,390,443,454,

507,518,571,582,635,646,699,710,763

Строка 28:252,197,188,133,124,69,60,5,1020,965,956,

901,892,837,828,773,764,709,700,645,636,581,572,

517,508,453,444,389,380,325,316,261

Строка 29:772,829,836,893,900,957,964,1021,4,61,

68,125,132,189,196,253,260,317,324,381,388,445,

452,509,516,573,580,637,644,701,708,765

Строка 30:254,195,190,131,126,67,62,3,1022,963,

958,899,894,835,830,771,766,707,702,643,638,579,

574,515,510,451,446,387,382,323,318,259

Строка 31:770,831,834,895,898,959,962,1023,2,63,66,127,

130,191,194,255,258,319,322,383,386,447,450,511,514,

575,578,639,642,703,706,767

Строка 32:256,193,192,129,128,65,64,1,1024,961,960,897,

896,833,832,759,768,705,704,641,640,577,576,513,512, (должно быть: 769)

449,448,385,384,321,320,257

   Контрольная сумма магичности строк, столбцов, ломаных диагоналей с любой из четырех сторон и в квадратах (размером в 32 смежные клетки) равна    = 16 400 при сумме чисел всего данного квадрата (размером 32 Х 32) равна    =  524 800, причем вышеуказанные магичные строки пронумерованы в направлении сверху вниз.

 

 

 

 

 

Я не поняла, что значит “и в квадратах (размером в 32 смежные клетки)…”. Может быть, автор имел в виду это свойство: в любом квадрате 4х4, находящемся внутри квадрата Франклина, сумма чисел равна 8200, то есть половине магической константы квадрата. Понятно, что в двух таких квадратах сумма будет равна магической константе, а если взять два рядом расположенных квадрата, то будет прямоугольник 4х8, который как раз и состоит из 32 смежных клеток. Может быть, такой прямоугольник из 32 смежных клеток имел в виду автор?

 

Далее: недоумеваю, почему автор статьи называет этот квадрат магическим (смотрите на заголовок распечатки) и даже пандиагональным (смотрите подпись под распечаткой)! Ведь суммы даже в главных диагоналях этого квадрата не равны магической константе. По одной диагонали сумма равна 15888=16400-512, а по другой – 16912=16400+512. То есть это полумагический квадрат, аналогичный рассмотренным в первой части настоящей статьи полумагическим квадратам восьмого и 16-ого порядка.

 

А теперь я представлю вам этот квадрат в привычном виде, то есть в виде заполненной матрицы (рис. 1-2). Только “разрежу” квадрат на две равные части по вертикали, каждая часть состоит из 16 столбцов. Для получения полной картинки соедините обе части.

 

     Полумагический квадрат Франклина 32-ого порядка – часть 1

 

784

817

848

881

912

945

976

1009

16

49

80

113

144

177

208

241

242

207

178

143

114

79

50

15

1010

975

946

911

882

847

818

783

782

819

846

883

910

947

974

1011

14

51

78

115

142

179

206

243

244

205

180

141

116

77

52

13

1012

973

948

909

884

845

820

781

780

821

844

885

908

949

972

1013

12

53

76

117

140

181

204

245

246

203

182

139

118

75

54

11

1014

971

950

907

886

843

822

779

778

823

842

887

906

951

970

1015

10

55

74

119

138

183

202

247

248

201

184

137

120

73

56

9

1016

969

952

905

888

841

824

777

785

816

849

880

913

944

977

1008

17

48

81

112

145

176

209

240

239

210

175

146

111

82

47

18

1007

978

943

914

879

850

815

786

787

814

851

878

915

942

979

1006

19

46

83

110

147

174

211

238

237

212

173

148

109

84

45

20

1005

980

941

916

877

852

813

788

789

812

853

876

917

940

981

1004

21

44

85

108

149

172

213

236

235

214

171

150

107

86

43

22

1003

982

939

918

875

854

811

790

791

810

855

874

919

938

983

1002

23

42

87

106

151

170

215

234

233

216

169

152

105

88

41

24

1001

984

937

920

873

856

809

792

793

808

857

872

921

936

985

1000

25

40

89

104

153

168

217

232

231

218

167

154

103

90

39

26

999

986

935

922

871

858

807

794

795

806

859

870

923

934

987

998

27

38

91

102

155

166

219

230

229

220

165

156

101

92

37

28

997

988

933

924

869

860

805

796

797

804

861

868

925

932

989

996

29

36

93

100

157

164

221

228

227

222

163

158

99

94

35

30

995

990

931

926

867

862

803

798

799

802

863

866

927

930

991

994

31

34

95

98

159

162

223

226

225

224

161

160

97

96

33

32

993

992

929

928

865

864

801

800

776

825

840

889

904

953

968

1017

8

57

72

121

136

185

200

249

250

199

186

135

122

71

58

7

1018

967

954

903

890

839

826

775

774

827

838

891

902

955

966

1019

6

59

70

123

134

187

198

251

252

197

188

133

124

69

60

5

1020

965

956

901

892

837

828

773

772

829

836

893

900

957

964

1021

4

61

68

125

132

189

196

253

254

195

190

131

126

67

62

3

1022

963

958

899

894

835

830

771

770

831

834

895

898

959

962

1023

2

63

66

127

130

191

194

255

256

193

192

129

128

65

64

1

1024

961

960

897

896

833

832

769

 

                                                                       Рис. 1

 

        Полумагический квадрат Франклина 32-ого порядка – часть 2

 

272

305

336

369

400

433

464

497

528

561

592

625

656

689

720

753

754

719

690

655

626

591

562

527

498

463

434

399

370

335

306

271

270

307

334

371

398

435

462

499

526

563

590

627

654

691

718

755

756

717

692

653

628

589

564

525

500

461

436

397

372

333

308

269

268

309

332

373

396

437

460

501

524

565

588

629

652

693

716

757

758

715

694

651

630

587

566

523

502

459

438

395

374

331

310

267

266

311

330

375

394

439

458

503

522

567

586

631

650

695

714

759

760

713

696

649

632

585

568

521

504

457

440

393

376

329

312

265

273

304

337

368

401

432

465

496

529

560

593

624

657

688

721

752

751

722

687

658

623

594

559

530

495

466

431

402

367

338

303

274

275

302

339

366

403

430

467

494

531

558

595

622

659

686

723

750

749

724

685

660

621

596

557

532

493

468

429

404

365

340

301

276

277

300

341

364

405

428

469

492

533

556

597

620

661

684

725

748

747

726

683

662

619

598

555

534

491

470

427

406

363

342

299

278

279

298

343

362

407

426

471

490

535

554

599

618

663

682

727

746

745

728

681

664

617

600

553

536

489

472

425

408

361

344

297

280

281

296

345

360

409

424

473

488

537

552

601

616

665

680

729

744

743

730

679

666

615

602

551

538

487

474

423

410

359

346

295

282

283

294

347

358

411

422

475

486

539

550

603

614

667

678

731

742

741

732

677

668

613

604

549

540

485

476

421

412

357

348

293

284

285

292

349

356

413

420

477

484

541

548

605

612

669

676

733

740

739

734

675

670

611

606

547

542

483

478

419

414

355

350

291

286

287

290

351

354

415

418

479

482

543

546

607

610

671

674

735

738

737

736

673

672

609

608

545

544

481

480

417

416

353

352

289

288

264

313

328

377

392

441

456

505

520

569

584

633

648

697

712

761

762

711

698

647

634

583

570

519

506

455

442

391

378

327

314

263

262

315

326

379

390

443

454

507

518

571

582

635

646

699

710

763

764

709

700

645

636

581

572

517

508

453

444

389

380

325

316

261

260

317

324

381

388

445

452

509

516

573

580

637

644

701

708

765

766

707

702

643

638

579

574

515

510

451

446

387

382

323

318

259

258

319

322

383

386

447

450

511

514

575

578

639

642

703

706

767

768

705

704

641

640

577

576

513

512

449

448

385

384

321

320

257

 

                                                                     Рис. 2

 

Вот такой красивейший дьявольски полумагический квадрат! Я выделила в квадрате начальную цепочку первых 16 чисел. Конечно, этот квадрат обладает множеством изящных свойств, которые вы можете исследовать, как это сделал автор статьи на английском языке, использованной мной в работе над первой частью настоящей статьи (ссылку см. там). Одно свойство я уже отметила выше. Ещё сразу бросается в глаза свойство: суммы чисел в полустроках и в полустолбцах квадрата равны 8200, то есть половине магической константы квадрата (это я заметила, когда проверяла суммы в строках половинок квадрата прямо на экране, с помощью кнопки “автоматическая сумма”). Сумма чисел в фигуре, выделенной бирюзовым цветом, равна магической константе квадрата (аналогичная фигура была рассмотрена в свойствах полумагических квадратов восьмого и 16-ого порядка). Приглашаю читателей исследовать свойства этого квадрата подробнее.

 

Я воспользовалась тем, что квадрат дьявольски полумагический, то есть он остаётся точно таким же полумагическим при параллельном переносе на торе, и преобразовала квадрат к виду, удобному для моего исследования. Сначала повернула квадрат Франклина на 180 градусов, а затем перенесла его на торе. Полученный в результате таких преобразований квадрат вы видите на рис 3-4 (снова в виде двух половинок). В таком виде квадрат больше подходит для моего исследования: качели лучше видны. А потом он начинается с числа 1, к этому я стремлюсь всегда – сделать квадрат начинающимся с числа 1. Итак, смотрите на рис. 3-4.

 

Преобразованный квадрат Франклина – часть 1

 

1

64

65

128

129

192

193

256

257

320

321

384

385

448

449

512

1023

962

959

898

895

834

831

770

767

706

703

642

639

578

575

514

3

62

67

126

131

190

195

254

259

318

323

382

387

446

451

510

1021

964

957

900

893

836

829

772

765

708

701

644

637

580

573

516

5

60

69

124

133

188

197

252

261

316

325

380

389

444

453

508

1019

966

955

902

891

838

827

774

763

710

699

646

635

582

571

518

7

58

71

122

135

186

199

250

263

314

327

378

391

442

455

506

1017

968

953

904

889

840

825

776

761

712

697

648

633

584

569

520

32

33

96

97

160

161

224

225

288

289

352

353

416

417

480

481

994

991

930

927

866

863

802

799

738

735

674

671

610

607

546

543

30

35

94

99

158

163

222

227

286

291

350

355

414

419

478

483

996

989

932

925

868

861

804

797

740

733

676

669

612

605

548

541

28

37

92

101

156

165

220

229

284

293

348

357

412

421

476

485

998

987

934

923

870

859

806

795

742

731

678

667

614

603

550

539

26

39

90

103

154

167

218

231

282

295

346

359

410

423

474

487

1000

985

936

921

872

857

808

793

744

729

680

665

616

601

552

537

24

41

88

105

152

169

216

233

280

297

344

361

408

425

472

489

1002

983

938

919

874

855

810

791

746

727

682

663

618

599

554

535

22

43

86

107

150

171

214

235

278

299

342

363

406

427

470

491

1004

981

940

917

876

853

812

789

748

725

684

661

620

597

556

533

20

45

84

109

148

173

212

237

276

301

340

365

404

429

468

493

1006

979

942

915

878

851

814

787

750

723

686

659

622

595

558

531

18

47

82

111

146

175

210

239

274

303

338

367

402

431

466

495

1008

977

944

913

880

849

816

785

752

721

688

657

624

593

560

529

9

56

73

120

137

184

201

248

265

312

329

376

393

440

457

504

1015

970

951

906

887

842

823

778

759

714

695

650

631

586

567

522

11

54

75

118

139

182

203

246

267

310

331

374

395

438

459

502

1013

972

949

908

885

844

821

780

757

716

693

652

629

588

565

524

13

52

77

116

141

180

205

244

269

308

333

372

397

436

461

500

1011

974

947

910

883

846

819

782

755

718

691

654

627

590

563

526

15

50

79

114

143

178

207

242

271

306

335

370

399

434

463

498

1009

976

945

912

881

848

817

784

753

720

689

656

625

592

561

528

 

                                                                       Рис. 3

 

       Преобразованный квадрат Франклина – часть 2

 

513

576

577

640

641

704

705

768

769

832

833

896

897

960

961

1024

511

450

447

386

383

322

319

258

255

194

191

130

127

66

63

2

515

574

579

638

643

702

707

766

771

830

835

894

899

958

963

1022

509

452

445

388

381

324

317

260

253

196

189

132

125

68

61

4

517

572

581

636

645

700

709

764

773

828

837

892

901

956

965

1020

507

454

443

390

379

326

315

262

251

198

187

134

123

70

59

6

519

570

583

634

647

698

711

762

775

826

839

890

903

954

967

1018

505

456

441

392

377

328

313

264

249

200

185

136

121

72

57

8

544

545

608

609

672

673

736

737

800

801

864

865

928

929

992

993

482

479

418

415

354

351

290

287

226

223

162

159

98

95

34

31

542

547

606

611

670

675

734

739

798

803

862

867

926

931

990

995

484

477

420

413

356

349

292

285

228

221

164

157

100

93

36

29

540

549

604

613

668

677

732

741

796

805

860

869

924

933

988

997

486

475

422

411

358

347

294

283

230

219

166

155

102

91

38

27

538

551

602

615

666

679

730

743

794

807

858

871

922

935

986

999

488

473

424

409

360

345

296

281

232

217

168

153

104

89

40

25

536

553

600

617

664

681

728

745

792

809

856

873

920

937

984

1001

490

471

426

407

362

343

298

279

234

215

170

151

106

87

42

23

534

555

598

619

662

683

726

747

790

811

854

875

918

939

982

1003

492

469

428

405

364

341

300

277

236

213

172

149

108

85

44

21

532

557

596

621

660

685

724

749

788

813

852

877

916

941

980

1005

494

467

430

403

366

339

302

275

238

211

174

147

110

83

46

19

530

559

594

623

658

687

722

751

786

815

850

879

914

943

978

1007

496

465

432

401

368

337

304

273

240

209

176

145

112

81

48

17

521

568

585

632

649

696

713

760

777

824

841

888

905

952

969

1016

503

458

439

394

375

330

311

266

247

202

183

138

119

74

55

10

523

566

587

630

651

694

715

758

779

822

843

886

907

950

971

1014

501

460

437

396

373

332

309

268

245

204

181

140

117

76

53

12

525

564

589

628

653

692

717

756

781

820

845

884

909

948

973

1012

499

462

435

398

371

334

307

270

243

206

179

142

115

78

51

14

527

562

591

626

655

690

719

754

783

818

847

882

911

946

975

1010

497

464

433

400

369

336

305

272

241

208

177

144

113

80

49

16

 

                                                                     Рис. 4

 

В этом квадрате точно такие же суммы по главным диагоналям, как и в исходном квадрате Франклина.

 

В квадрате очень хорошо видна схема заполнения матрицы, и эта схема опять же является аналогом качелей! Подчёркиваю: это аналог метода качелей, который (метод) был изобретён мной для построения пандиагональных и идеальных квадратов. Основной этап метода качелей – это построение образующей таблицы, которая формируется по определённым законам. А затем числа из столбцов образующей таблицы (циклы качания качелей) переписываются в матрицу для квадрата. Конечно, правильное направление в методе качелей – от образующей таблицы к квадрату. Но когда я не знала, какой именно будет образующая таблица для того или иного вида качелей, то шла обратным путём: от квадрата к образующей таблице. А когда определяла все закономерности построения образующей таблицы на конкретном примере, шла обратно – от образующей таблицы ко всем квадратам данной группы (составляя программу для этой образующей таблицы).

Здесь, разумеется, я иду от квадрата Франклина к образующей таблице. Интересно было бы узнать, как Франклин придумал законы построения этой образующей таблицы! Но они – эти законы – очень похожи на законы формирования образующей таблицы в моём методе качелей. Вот почему я говорю здесь об аналогии с качелями.

На рис. 5-6 вы видите образующую таблицу для преобразованного квадрата Франклина. Франклин сочинил очень похожую образующую таблицу и по этой таблице заполнил матрицу для квадрата. Эту схему нельзя не увидеть, она сразу бросается в глаза, когда смотришь на числа в квадрате. Образующая таблица тоже представлена в виде двух половинок.

 

      Образующая таблица для преобразованного квадрата Франклина – часть 1

 

 

1

64

65

128

129

192

193

256

257

320

321

384

385

448

449

512

-2

3

62

67

126

131

190

195

254

259

318

323

382

387

446

451

510

-2

5

60

69

124

133

188

197

252

261

316

325

380

389

444

453

508

-2

7

58

71

122

135

186

199

250

263

314

327

378

391

442

455

506

-25

32

33

96

97

160

161

224

225

288

289

352

353

416

417

480

481

2

30

35

94

99

158

163

222

227

286

291

350

355

414

419

478

483

2

28

37

92

101

156

165

220

229

284

293

348

357

412

421

476

485

2

26

39

90

103

154

167

218

231

282

295

346

359

410

423

474

487

2

24

41

88

105

152

169

216

233

280

297

344

361

408

425

472

489

2

22

43

86

107

150

171

214

235

278

299

342

363

406

427

470

491

2

20

45

84

109

148

173

212

237

276

301

340

365

404

429

468

493

2

18

47

82

111

146

175

210

239

274

303

338

367

402

431

466

495

9

9

56

73

120

137

184

201

248

265

312

329

376

393

440

457

504

-2

11

54

75

118

139

182

203

246

267

310

331

374

395

438

459

502

-2

13

52

77

116

141

180

205

244

269

308

333

372

397

436

461

500

-2

15

50

79

114

143

178

207

242

271

306

335

370

399

434

463

498

-1

16

49

80

113

144

177

208

241

272

305

336

369

400

433

464

497

2

14

51

78

115

142

179

206

243

270

307

334

371

398

435

462

499

2

12

53

76

117

140

181

204

245

268

309

332

373

396

437

460

501

2

10

55

74

119

138

183

202

247

266

311

330

375

394

439

458

503

-7

17

48

81

112

145

176

209

240

273

304

337

368

401

432

465

496

-2

19

46

83

110

147

174

211

238

275

302

339

366

403

430

467

494

-2

21

44

85

108

149

172

213

236

277

300

341

364

405

428

469

492

-2

23

42

87

106

151

170

215

234

279

298

343

362

407

426

471

490

-2

25

40

89

104

153

168

217

232

281

296

345

360

409

424

473

488

-2

27

38

91

102

155

166

219

230

283

294

347

358

411

422

475

486

-2

29

36

93

100

157

164

221

228

285

292

349

356

413

420

477

484

-2

31

34

95

98

159

162

223

226

287

290

351

354

415

418

479

482

23

8

57

72

121

136

185

200

249

264

313

328

377

392

441

456

505

2

6

59

70

123

134

187

198

251

262

315

326

379

390

443

454

507

2

4

61

68

125

132

189

196

253

260

317

324

381

388

445

452

509

 

2

63

66

127

130

191

194

255

258

319

322

383

386

447

450

511

 

 

k=1

k=2

k=3

k=4

k=5

k=6

k=7

k=8

k=9

k=10

k=11

k=12

k=13

k=14

k=15

 

                                                                        Рис. 5

 

Образующая таблица для преобразованного квадрата Франклина - часть 2

 

513

576

577

640

641

704

705

768

769

832

833

896

897

960

961

1024

515

574

579

638

643

702

707

766

771

830

835

894

899

958

963

1022

517

572

581

636

645

700

709

764

773

828

837

892

901

956

965

1020

519

570

583

634

647

698

711

762

775

826

839

890

903

954

967

1018

544

545

608

609

672

673

736

737

800

801

864

865

928

929

992

993

542

547

606

611

670

675

734

739

798

803

862

867

926

931

990

995

540

549

604

613

668

677

732

741

796

805

860

869

924

933

988

997

538

551

602

615

666

679

730

743

794

807

858

871

922

935

986

999

536

553

600

617

664

681

728

745

792

809

856

873

920

937

984

1001

534

555

598

619

662

683

726

747

790

811

854

875

918

939

982

1003

532

557

596

621

660

685

724

749

788

813

852

877

916

941

980

1005

530

559

594

623

658

687

722

751

786

815

850

879

914

943

978

1007

521

568

585

632

649

696

713

760

777

824

841

888

905

952

969

1016

523

566

587

630

651

694

715

758

779

822

843

886

907

950

971

1014

525

564

589

628

653

692

717

756

781

820

845

884

909

948

973

1012

527

562

591

626

655

690

719

754

783

818

847

882

911

946

975

1010

528

561

592

625

656

689

720

753

784

817

848

881

912

945

976

1009

526

563

590

627

654

691

718

755

782

819

846

883

910

947

974

1011

524

565

588

629

652

693

716

757

780

821

844

885

908

949

972

1013

522

567

586

631

650

695

714

759

778

823

842

887

906

951

970

1015

529

560

593

624

657

688

721

752

785

816

849

880

913

944

977

1008

531

558

595

622

659

686

723

750

787

814

851

878

915

942

979

1006

533

556

597

620

661

684

725

748

789

812

853

876

917

940

981

1004

535

554

599

618

663

682

727

746

791

810

855

874

919

938

983

1002

537

552

601

616

665

680

729

744

793

808

857

872

921

936

985

1000

539

550

603

614

667

678

731

742

795

806

859

870

923

934

987

998

541

548

605

612

669

676

733

740

797

804

861

868

925

932

989

996

543

546

607

610

671

674

735

738

799

802

863

866

927

930

991

994

520

569

584

633

648

697

712

761

776

825

840

889

904

953

968

1017

518

571

582

635

646

699

710

763

774

827

838

891

902

955

966

1019

516

573

580