ИДЕАЛЬНЫЕ КВАДРАТЫ
Часть XI
Внимание! Оригинал.
При копировании материалов
прошу указывать ссылку
на данную страницу.
Какой удачный экскурс я совершила в мир пандиагональных квадратов чётно-чётного порядка! Во-первых, сделала новое открытие: мой метод качелей годится и для построения указанных квадратов. А во-вторых, обнаружила оригинальные частные решения среди всех общих решений. Это единичные экземпляры пандиагональных квадратов чётно-чётного порядка, которые можно строить без программы и даже без компьютера, а можно и без калькулятора. Прекрасные экземпляры! Я восхищаюсь такими произведениями математического искусства! Как тут не вспомнить пушкинское “гармонией упьюсь”. Кто сказал, что математика – скучная наука?
А теперь, внимание! Нелишённая способности аналитически мыслить, я подумала: а не существуют ли такие же красивые частные решения для идеальных квадратов? Как помнят читатели, я остановилась на построении идеального квадрата 33-ого порядка. Мне не хочется писать ещё одну очень длинную программу. Ну, вот и решила проверить свою гипотезу насчёт единичных и очень похожих частных решений, которые можно получать без программы.
Гипотеза оказалась очень заманчивой! Опять возник научный азарт. Не пью, не ем, не сплю. Ищу подтверждение гипотезы.
Это оказалось совсем непросто. Как знают читатели, для квадратов 9-ого, 15-ого, 21-ого и 27-ого порядков я уже составила программы и нашла решения, то есть построила много идеальных квадратов. Сразу скажу, что ищу частные решения только для порядков, кратных 3, так как для других порядков такие частные решения уже найдены – это квадраты, строящиеся методом простых качелей с тривиальной образующей таблицей. Ещё раз напомню, что этот метод работает безотказно для любого нечётного порядка, не кратного 3, ибо он равнозначен простой перестановке столбцов с шагом 1 в ассоциативном квадрате, построенном методом террас. Равнозначен в том смысле, что оба эти метода дают абсолютно одинаковый идеальный квадрат. Зачем искать сложности там, где всё очень просто! Для таких квадратов, как я показала ранее, можно найти и множество других решений, составив программу для качелей с нетривиальной образующей таблицей.
Итак, я приступаю к поиску частных решений для идеальных квадратов порядков, кратных 3.
Делаю это технически очень просто. Во всех образующих таблицах у меня зафиксированы два числа в начальной цепочке – n и 1 (n – порядок квадрата). Ну, а следующее число в столбце первых n чисел уже варьируется. Вот я и начала задавать в двух программах, для 15-ого и 21-ого порядка, конкретные значения для этой переменной и смотреть на получаемые образующие таблицы. Занятие, как я уже сказала, непростое. При значении 2 не увидела похожих образующих таблиц, а может, просто просмотрела – слишком много решений. А вот при значении 3 удача! Сразу бросились в глаза две очень похожие образующие таблицы. Тут же распечатала их и переписала в готовые идеальные квадраты. Вот взгляните на эти образующие таблицы и на порождаемые ими идеальные квадраты. Сначала приводится образующая таблица, а следом порождаемый ею идеальный квадрат (рис. 1-4). Замечу, что работала я с программами для стандартных качелей. У меня ведь есть и нестандартные качели. И ещё: в образующих таблицах я не изобразила столбец разностей и строку с номерами циклов качания качелей. Это вы можете сделать сами.
Образующая таблица для идеального квадрата 15-ого порядка
|
15 |
31 |
78 |
201 |
104 |
67 |
50 |
109 |
173 |
162 |
131 |
24 |
137 |
190 |
223 |
|
1 |
33 |
81 |
209 |
97 |
65 |
49 |
113 |
177 |
161 |
129 |
17 |
145 |
193 |
225 |
|
3 |
36 |
89 |
202 |
95 |
64 |
53 |
117 |
176 |
159 |
122 |
25 |
148 |
195 |
211 |
|
6 |
44 |
82 |
200 |
94 |
68 |
57 |
116 |
174 |
152 |
130 |
28 |
150 |
181 |
213 |
|
14 |
37 |
80 |
199 |
98 |
72 |
56 |
114 |
167 |
160 |
133 |
30 |
136 |
183 |
216 |
|
7 |
35 |
79 |
203 |
102 |
71 |
54 |
107 |
175 |
163 |
135 |
16 |
138 |
186 |
224 |
|
5 |
34 |
83 |
207 |
101 |
69 |
47 |
115 |
178 |
165 |
121 |
18 |
141 |
194 |
217 |
|
4 |
38 |
87 |
206 |
99 |
62 |
55 |
118 |
180 |
151 |
123 |
21 |
149 |
187 |
215 |
|
8 |
42 |
86 |
204 |
92 |
70 |
58 |
120 |
166 |
153 |
126 |
29 |
142 |
185 |
214 |
|
12 |
41 |
84 |
197 |
100 |
73 |
60 |
106 |
168 |
156 |
134 |
22 |
140 |
184 |
218 |
|
11 |
39 |
77 |
205 |
103 |
75 |
46 |
108 |
171 |
164 |
127 |
20 |
139 |
188 |
222 |
|
9 |
32 |
85 |
208 |
105 |
61 |
48 |
111 |
179 |
157 |
125 |
19 |
143 |
192 |
221 |
|
2 |
40 |
88 |
210 |
91 |
63 |
51 |
119 |
172 |
155 |
124 |
23 |
147 |
191 |
219 |
|
10 |
43 |
90 |
196 |
93 |
66 |
59 |
112 |
170 |
154 |
128 |
27 |
146 |
189 |
212 |
|
13 |
45 |
76 |
198 |
96 |
74 |
52 |
110 |
169 |
158 |
132 |
26 |
144 |
182 |
220 |
Рис. 1
Идеальный квадрат 15-ого порядка
|
92 |
70 |
58 |
120 |
166 |
153 |
126 |
29 |
142 |
185 |
214 |
8 |
42 |
86 |
204 |
|
149 |
187 |
215 |
4 |
38 |
87 |
206 |
99 |
62 |
55 |
118 |
180 |
151 |
123 |
21 |
|
69 |
47 |
115 |
178 |
165 |
121 |
18 |
141 |
194 |
217 |
5 |
34 |
83 |
207 |
101 |
|
186 |
224 |
7 |
35 |
79 |
203 |
102 |
71 |
54 |
107 |
175 |
163 |
135 |
16 |
138 |
|
56 |
114 |
167 |
160 |
133 |
30 |
136 |
183 |
216 |
14 |
37 |
80 |
199 |
98 |
72 |
|
213 |
6 |
44 |
82 |
200 |
94 |
68 |
57 |
116 |
174 |
152 |
130 |
28 |
150 |
181 |
|
117 |
176 |
159 |
122 |
25 |
148 |
195 |
211 |
3 |
36 |
89 |
202 |
95 |
64 |
53 |
|
1 |
33 |
81 |
209 |
97 |
65 |
49 |
113 |
177 |
161 |
129 |
17 |
145 |
193 |
225 |
|
173 |
162 |
131 |
24 |
137 |
190 |
223 |
15 |
31 |
78 |
201 |
104 |
67 |
50 |
109 |
|
45 |
76 |
198 |
96 |
74 |
52 |
110 |
169 |
158 |
132 |
26 |
144 |
182 |
220 |
13 |
|
154 |
128 |
27 |
146 |
189 |
212 |
10 |
43 |
90 |
196 |
93 |
66 |
59 |
112 |
170 |
|
88 |
210 |
91 |
63 |
51 |
119 |
172 |
155 |
124 |
23 |
147 |
191 |
219 |
2 |
40 |
|
125 |
19 |
143 |
192 |
221 |
9 |
32 |
85 |
208 |
105 |
61 |
48 |
111 |
179 |
157 |
|
205 |
103 |
75 |
46 |
108 |
171 |
164 |
127 |
20 |
139 |
188 |
222 |
11 |
39 |
77 |
|
22 |
140 |
184 |
218 |
12 |
41 |
84 |
197 |
100 |
73 |
60 |
106 |
168 |
156 |
134 |
Рис. 2
Образующая таблица для идеального квадрата 21-ого порядка
|
21 |
43 |
108 |
405 |
146 |
91 |
68 |
151 |
239 |
180 |
219 |
263 |
202 |
283 |
371 |
354 |
311 |
36 |
317 |
394 |
439 |
|
1 |
45 |
111 |
419 |
133 |
89 |
67 |
155 |
243 |
177 |
221 |
265 |
199 |
287 |
375 |
353 |
309 |
23 |
331 |
397 |
441 |
|
3 |
48 |
125 |
406 |
131 |
88 |
71 |
159 |
240 |
179 |
223 |
262 |
203 |
291 |
374 |
351 |
296 |
37 |
334 |
399 |
421 |
|
6 |
62 |
112 |
404 |
130 |
92 |
75 |
156 |
242 |
181 |
220 |
266 |
207 |
290 |
372 |
338 |
310 |
40 |
336 |
379 |
423 |
|
20 |
49 |
110 |
403 |
134 |
96 |
72 |
158 |
244 |
178 |
224 |
270 |
206 |
288 |
359 |
352 |
313 |
42 |
316 |
381 |
426 |
|
7 |
47 |
109 |
407 |
138 |
93 |
74 |
160 |
241 |
182 |
228 |
269 |
204 |
275 |
373 |
355 |
315 |
22 |
318 |
384 |
440 |
|
5 |
46 |
113 |
411 |
135 |
95 |
76 |
157 |
245 |
186 |
227 |
267 |
191 |
289 |
376 |
357 |
295 |
24 |
321 |
398 |
427 |
|
4 |
50 |
117 |
408 |
137 |
97 |
73 |
161 |
249 |
185 |
225 |
254 |
205 |
292 |
378 |
337 |
297 |
27 |
335 |
385 |
425 |
|
8 |
54 |
114 |
410 |
139 |
94 |
77 |
165 |
248 |
183 |
212 |
268 |
208 |
294 |
358 |
339 |
300 |
41 |
322 |
383 |
424 |
|
12 |
51 |
116 |
412 |
136 |
98 |
81 |
164 |
246 |
170 |
226 |
271 |
210 |
274 |
360 |
342 |
314 |
28 |
320 |
382 |
428 |
|
9 |
53 |
118 |
409 |
140 |
102 |
80 |
162 |
233 |
184 |
229 |
273 |
190 |
276 |
363 |
356 |
301 |
26 |
319 |
386 |
432 |
|
11 |
55 |
115 |
413 |
144 |
101 |
78 |
149 |
247 |
187 |
231 |
253 |
192 |
279 |
377 |
343 |
299 |
25 |
323 |
390 |
429 |
|
13 |
52 |
119 |
417 |
143 |
99 |
65 |
163 |
250 |
189 |
211 |
255 |
195 |
293 |
364 |
341 |
298 |
29 |
327 |
387 |
431 |
|
10 |
56 |
123 |
416 |
141 |
86 |
79 |
166 |
252 |
169 |
213 |
258 |
209 |
280 |
362 |
340 |
302 |
33 |
324 |
389 |
433 |
|
14 |
60 |
122 |
414 |
128 |
100 |
82 |
168 |
232 |
171 |
216 |
272 |
196 |
278 |
361 |
344 |
306 |
30 |
326 |
391 |
430 |
|
18 |
59 |
120 |
401 |
142 |
103 |
84 |
148 |
234 |
174 |
230 |
259 |
194 |
277 |
365 |
348 |
303 |
32 |
328 |
388 |
434 |
|
17 |
57 |
107 |
415 |
145 |
105 |
64 |
150 |
237 |
188 |
217 |
257 |
193 |
281 |
369 |
345 |
305 |
34 |
325 |
392 |
438 |
|
15 |
44 |
121 |
418 |
147 |
85 |
66 |
153 |
251 |
175 |
215 |
256 |
197 |
285 |
366 |
347 |
307 |
31 |
329 |
396 |
437 |
|
2 |
58 |
124 |
420 |
127 |
87 |
69 |
167 |
238 |
173 |
214 |
260 |
201 |
282 |
368 |
349 |
304 |
35 |
333 |
395 |
435 |
|
16 |
61 |
126 |
400 |
129 |
90 |
83 |
154 |
236 |
172 |
218 |
264 |
198 |
284 |
370 |
346 |
308 |
39 |
332 |
393 |
422 |
|
19 |
63 |
106 |
402 |
132 |
104 |
70 |
152 |
235 |
176 |
222 |
261 |
200 |
286 |
367 |
350 |
312 |
38 |
330 |
380 |
436 |
Рис. 3
Идеальный квадрат 21-ого порядка
|
299 |
25 |
323 |
390 |
429 |
11 |
55 |
115 |
413 |
144 |
101 |
78 |
149 |
247 |
187 |
231 |
253 |
192 |
279 |
377 |
343 |
|
80 |
162 |
233 |
184 |
229 |
273 |
190 |
276 |
363 |
356 |
301 |
26 |
319 |
386 |
432 |
9 |
53 |
118 |
409 |
140 |
102 |
|
28 |
320 |
382 |
428 |
12 |
51 |
116 |
412 |
136 |
98 |
81 |
164 |
246 |
170 |
226 |
271 |
210 |
274 |
360 |
342 |
314 |
|
165 |
248 |
183 |
212 |
268 |
208 |
294 |
358 |
339 |
300 |
41 |
322 |
383 |
424 |
8 |
54 |
114 |
410 |
139 |
94 |
77 |
|
335 |
385 |
425 |
4 |
50 |
117 |
408 |
137 |
97 |
73 |
161 |
249 |
185 |
225 |
254 |
205 |
292 |
378 |
337 |
297 |
27 |
|
245 |
186 |
227 |
267 |
191 |
289 |
376 |
357 |
295 |
24 |
321 |
398 |
427 |
5 |
46 |
113 |
411 |
135 |
95 |
76 |
157 |
|
384 |
440 |
7 |
47 |
109 |
407 |
138 |
93 |
74 |
160 |
241 |
182 |
228 |
269 |
204 |
275 |
373 |
355 |
315 |
22 |
318 |
|
178 |
224 |
270 |
206 |
288 |
359 |
352 |
313 |
42 |
316 |
381 |
426 |
20 |
49 |
110 |
403 |
134 |
96 |
72 |
158 |
244 |
|
423 |
6 |
62 |
112 |
404 |
130 |
92 |
75 |
156 |
242 |
181 |
220 |
266 |
207 |
290 |
372 |
338 |
310 |
40 |
336 |
379 |
|
223 |
262 |
203 |
291 |
374 |
351 |
296 |
37 |
334 |
399 |
421 |
3 |
48 |
125 |
406 |
131 |
88 |
71 |
159 |
240 |
179 |
|
1 |
45 |
111 |
419 |
133 |
89 |
67 |
155 |
243 |
177 |
221 |
265 |
199 |
287 |
375 |
353 |
309 |
23 |
331 |
397 |
441 |
|
263 |
202 |
283 |
371 |
354 |
311 |
36 |
317 |
394 |
439 |
21 |
43 |
108 |
405 |
146 |
91 |
68 |
151 |
239 |
180 |
219 |
|
63 |
106 |
402 |
132 |
104 |
70 |
152 |
235 |
176 |
222 |
261 |
200 |
286 |
367 |
350 |
312 |
38 |
330 |
380 |
436 |
19 |
|
198 |
284 |
370 |
346 |
308 |
39 |
332 |
393 |
422 |
16 |
61 |
126 |
400 |
129 |
90 |
83 |
154 |
236 |
172 |
218 |
264 |
|
124 |
420 |
127 |
87 |
69 |
167 |
238 |
173 |
214 |
260 |
201 |
282 |
368 |
349 |
304 |
35 |
333 |
395 |
435 |
2 |
58 |
|
285 |
366 |
347 |
307 |
31 |
329 |
396 |
437 |
15 |
44 |
121 |
418 |
147 |
85 |
66 |
153 |
251 |
175 |
215 |
256 |
197 |
|
415 |
145 |
105 |
64 |
150 |
237 |
188 |
217 |
257 |
193 |
281 |
369 |
345 |
305 |
34 |
325 |
392 |
438 |
17 |
57 |
107 |
|
365 |
348 |
303 |
32 |
328 |
388 |
434 |
18 |
59 |
120 |
401 |
142 |
103 |
84 |
148 |
234 |
174 |
230 |
259 |
194 |
277 |
|
128 |
100 |
82 |
168 |
232 |
171 |
216 |
272 |
196 |
278 |
361 |
344 |
306 |
30 |
326 |
391 |
430 |
14 |
60 |
122 |
414 |
|
340 |
302 |
33 |
324 |
389 |
433 |
10 |
56 |
123 |
416 |
141 |
86 |
79 |
166 |
252 |
169 |
213 |
258 |
209 |
280 |
362 |
|
99 |
65 |
163 |
250 |
189 |
211 |
255 |
195 |
293 |
364 |
341 |
298 |
29 |
327 |
387 |
431 |
13 |
52 |
119 |
417 |
143 |
Рис. 4
Ещё раз подчеркну, что эти квадраты получены мной по двум программам, как одно из множества решений. Ну, а дальше, как понимает читатель, я перешла к программе стандартных качелей для идеальных квадратов 27-ого порядка. Просто не верилось, что здесь тоже получится аналогичный идеальный квадрат с похожей образующей таблицей. Искусственным образом задаю в программе нужные значения переменных в начальной цепочке первых 27 чисел, и – программа выдаёт образующую таблицу! Значит, квадрат, порождаемый этой таблицей идеальный. Невероятно! Переписываю образующую таблицу в готовый идеальный квадрат и показываю его на рис. 5. Пропускаю образующую таблицу для этого квадрата, она очень легко восстанавливается по самому квадрату.
|
213 |
320 |
237 |
272 |
346 |
268 |
378 |
460 |
381 |
438 |
512 |
412 |
518 |
625 |
602 |
552 |
36 |
578 |
661 |
712 |
14 |
72 |
150 |
692 |
181 |
124 |
101 |
|
598 |
548 |
39 |
576 |
659 |
715 |
10 |
68 |
153 |
690 |
179 |
127 |
97 |
209 |
321 |
239 |
291 |
326 |
265 |
376 |
486 |
379 |
435 |
492 |
431 |
520 |
626 |
|
317 |
240 |
293 |
345 |
245 |
373 |
484 |
405 |
433 |
489 |
411 |
539 |
628 |
599 |
544 |
35 |
579 |
657 |
713 |
13 |
64 |
149 |
693 |
177 |
125 |
100 |
205 |
|
545 |
31 |
575 |
660 |
711 |
11 |
67 |
145 |
689 |
180 |
123 |
98 |
208 |
313 |
236 |
294 |
347 |
264 |
353 |
481 |
403 |
459 |
487 |
408 |
519 |
647 |
601 |
|
232 |
290 |
348 |
266 |
372 |
461 |
400 |
457 |
513 |
406 |
516 |
627 |
620 |
547 |
32 |
571 |
656 |
714 |
9 |
65 |
148 |
685 |
176 |
126 |
96 |
206 |
316 |
|
34 |
572 |
652 |
710 |
12 |
63 |
146 |
688 |
172 |
122 |
99 |
204 |
314 |
235 |
286 |
344 |
267 |
374 |
480 |
380 |
454 |
511 |
432 |
514 |
624 |
600 |
566 |
|
289 |
340 |
263 |
375 |
482 |
399 |
434 |
508 |
430 |
540 |
622 |
597 |
546 |
53 |
574 |
653 |
706 |
8 |
66 |
144 |
686 |
175 |
118 |
95 |
207 |
312 |
233 |
|
593 |
655 |
707 |
4 |
62 |
147 |
684 |
173 |
121 |
91 |
203 |
315 |
231 |
287 |
343 |
259 |
371 |
483 |
401 |
453 |
488 |
427 |
538 |
648 |
595 |
543 |
33 |
|
341 |
262 |
367 |
479 |
402 |
455 |
507 |
407 |
535 |
646 |
621 |
541 |
30 |
573 |
674 |
709 |
5 |
58 |
143 |
687 |
171 |
119 |
94 |
199 |
311 |
234 |
285 |
|
654 |
728 |
7 |
59 |
139 |
683 |
174 |
117 |
92 |
202 |
307 |
230 |
288 |
339 |
260 |
370 |
475 |
398 |
456 |
509 |
426 |
515 |
643 |
619 |
567 |
28 |
570 |
|
258 |
368 |
478 |
394 |
452 |
510 |
428 |
534 |
623 |
616 |
565 |
54 |
568 |
651 |
708 |
26 |
61 |
140 |
679 |
170 |
120 |
90 |
200 |
310 |
226 |
284 |
342 |
|
705 |
6 |
80 |
142 |
680 |
166 |
116 |
93 |
198 |
308 |
229 |
280 |
338 |
261 |
366 |
476 |
397 |
448 |
506 |
429 |
536 |
642 |
596 |
562 |
52 |
594 |
649 |
|
369 |
474 |
395 |
451 |
502 |
425 |
537 |
644 |
615 |
542 |
49 |
592 |
675 |
703 |
3 |
60 |
161 |
682 |
167 |
112 |
89 |
201 |
306 |
227 |
283 |
334 |
257 |
|
1 |
57 |
141 |
701 |
169 |
113 |
85 |
197 |
309 |
225 |
281 |
337 |
253 |
365 |
477 |
393 |
449 |
505 |
421 |
533 |
645 |
617 |
561 |
29 |
589 |
673 |
729 |
|
473 |
396 |
447 |
503 |
424 |
529 |
641 |
618 |
563 |
48 |
569 |
670 |
727 |
27 |
55 |
138 |
681 |
188 |
115 |
86 |
193 |
305 |
228 |
279 |
335 |
256 |
361 |
|
81 |
136 |
678 |
168 |
134 |
88 |
194 |
301 |
224 |
282 |
333 |
254 |
364 |
469 |
392 |
450 |
501 |
422 |
532 |
637 |
614 |
564 |
50 |
588 |
650 |
724 |
25 |
|
388 |
446 |
504 |
420 |
530 |
640 |
610 |
560 |
51 |
590 |
669 |
704 |
22 |
79 |
162 |
676 |
165 |
114 |
107 |
196 |
302 |
220 |
278 |
336 |
252 |
362 |
472 |
|
160 |
702 |
163 |
111 |
87 |
215 |
304 |
221 |
274 |
332 |
255 |
360 |
470 |
391 |
442 |
500 |
423 |
528 |
638 |
613 |
556 |
47 |
591 |
671 |
723 |
2 |
76 |
|
445 |
496 |
419 |
531 |
636 |
611 |
559 |
43 |
587 |
672 |
725 |
21 |
56 |
157 |
700 |
189 |
109 |
84 |
195 |
323 |
223 |
275 |
328 |
251 |
363 |
468 |
389 |
|
697 |
187 |
135 |
82 |
192 |
303 |
242 |
277 |
329 |
247 |
359 |
471 |
387 |
443 |
499 |
415 |
527 |
639 |
609 |
557 |
46 |
583 |
668 |
726 |
23 |
75 |
137 |
|
497 |
418 |
523 |
635 |
612 |
555 |
44 |
586 |
664 |
722 |
24 |
77 |
156 |
677 |
184 |
133 |
108 |
190 |
300 |
222 |
296 |
331 |
248 |
355 |
467 |
390 |
441 |
|
164 |
130 |
106 |
216 |
298 |
219 |
276 |
350 |
250 |
356 |
463 |
386 |
444 |
495 |
416 |
526 |
631 |
608 |
558 |
42 |
584 |
667 |
718 |
20 |
78 |
158 |
696 |
|
414 |
524 |
634 |
604 |
554 |
45 |
582 |
665 |
721 |
16 |
74 |
159 |
698 |
183 |
110 |
103 |
214 |
324 |
217 |
273 |
330 |
269 |
358 |
464 |
382 |
440 |
498 |
|
129 |
83 |
211 |
322 |
243 |
271 |
327 |
249 |
377 |
466 |
383 |
436 |
494 |
417 |
522 |
632 |
607 |
550 |
41 |
585 |
663 |
719 |
19 |
70 |
155 |
699 |
185 |
|
525 |
630 |
605 |
553 |
37 |
581 |
666 |
717 |
17 |
73 |
151 |
695 |
186 |
131 |
102 |
191 |
319 |
241 |
297 |
325 |
246 |
357 |
485 |
385 |
437 |
490 |
413 |
|
104 |
210 |
299 |
238 |
295 |
351 |
244 |
354 |
465 |
404 |
439 |
491 |
409 |
521 |
633 |
603 |
551 |
40 |
577 |
662 |
720 |
15 |
71 |
154 |
691 |
182 |
132 |
|
629 |
606 |
549 |
38 |
580 |
658 |
716 |
18 |
69 |
152 |
694 |
178 |
128 |
105 |
212 |
318 |
218 |
292 |
349 |
270 |
352 |
462 |
384 |
458 |
493 |
410 |
517 |
Рис. 5
Итак, частное решение найдено для трёх порядков: 15-ого, 21-ого, 27-ого. Индуцирую на следующий порядок – 33. Но для квадратов 33-ого порядка у меня нет программы! Я её ещё не написала. Поэтому рисую аналогичную образующую таблицу, формирую её (конечно, для формирования таблицы напишу маленькую программку, это очень простая программка). Хотя таблица элементарно заполняется вручную. Потому что посмотрите, какие здесь разности:
-2 -3 -26 25 2 1 -4 -4 3 -2 -2 3 -4 -4 3 -2 -2 3 -4 -4 3 -2 -2 3 -4 -4 1 2 25 -26 -3 -2
***
Итак, я заполнила образующую таблицу для квадрата 33-ого порядка и переписываю её в матрицу для квадрата. В связи с тем, что квадрат очень большой, для лучшего изображения я “разрезала” его по вертикали на две части. Для получения полной картинки соедините две части, приложив левый край второй части к правому краю первой (рис. 6-7).
Часть первая
|
837 |
966 |
935 |
871 |
43 |
905 |
1008 |
1071 |
17 |
85 |
181 |
1043 |
222 |
153 |
122 |
256 |
385 |
|
286 |
356 |
426 |
326 |
456 |
563 |
490 |
559 |
627 |
496 |
630 |
765 |
692 |
733 |
797 |
697 |
833 |
|
965 |
936 |
867 |
44 |
904 |
1000 |
1070 |
18 |
81 |
182 |
1042 |
214 |
152 |
123 |
252 |
386 |
289 |
|
355 |
418 |
323 |
459 |
590 |
489 |
530 |
622 |
526 |
660 |
760 |
663 |
732 |
824 |
700 |
830 |
961 |
|
928 |
866 |
45 |
900 |
1001 |
1069 |
10 |
80 |
183 |
1038 |
215 |
151 |
115 |
251 |
387 |
285 |
353 |
|
419 |
322 |
451 |
587 |
492 |
557 |
621 |
497 |
655 |
790 |
693 |
727 |
795 |
699 |
857 |
964 |
929 |
|
863 |
37 |
899 |
1002 |
1065 |
11 |
79 |
175 |
1037 |
216 |
147 |
116 |
250 |
379 |
284 |
354 |
417 |
|
318 |
452 |
586 |
484 |
554 |
624 |
524 |
654 |
761 |
688 |
757 |
825 |
694 |
828 |
963 |
956 |
865 |
|
40 |
896 |
994 |
1064 |
12 |
75 |
176 |
1036 |
208 |
146 |
117 |
246 |
380 |
283 |
346 |
416 |
321 |
|
453 |
582 |
485 |
553 |
616 |
521 |
657 |
788 |
687 |
728 |
820 |
724 |
858 |
958 |
927 |
864 |
65 |
|
923 |
997 |
1061 |
4 |
74 |
177 |
1032 |
209 |
145 |
109 |
245 |
381 |
279 |
347 |
415 |
313 |
449 |
|
581 |
486 |
549 |
617 |
520 |
649 |
785 |
690 |
755 |
819 |
695 |
853 |
988 |
957 |
859 |
36 |
897 |
|
996 |
1088 |
7 |
71 |
169 |
1031 |
210 |
141 |
110 |
244 |
373 |
278 |
348 |
411 |
314 |
448 |
577 |
|
478 |
548 |
618 |
516 |
650 |
784 |
682 |
752 |
822 |
722 |
852 |
959 |
952 |
889 |
66 |
892 |
993 |
|
1059 |
6 |
98 |
172 |
1028 |
202 |
140 |
111 |
240 |
374 |
277 |
340 |
410 |
315 |
444 |
578 |
481 |
|
547 |
610 |
515 |
651 |
780 |
683 |
751 |
814 |
719 |
855 |
986 |
951 |
860 |
61 |
922 |
1023 |
1057 |
|
1 |
69 |
171 |
1055 |
205 |
137 |
103 |
239 |
375 |
273 |
341 |
409 |
307 |
443 |
579 |
477 |
545 |
|
611 |
514 |
643 |
779 |
684 |
747 |
815 |
718 |
847 |
983 |
954 |
887 |
60 |
893 |
1018 |
1087 |
33 |
|
99 |
166 |
1026 |
204 |
164 |
106 |
236 |
367 |
272 |
342 |
405 |
308 |
442 |
571 |
476 |
546 |
609 |
|
510 |
644 |
778 |
676 |
746 |
816 |
714 |
848 |
982 |
946 |
884 |
63 |
920 |
1017 |
1058 |
28 |
97 |
|
196 |
1056 |
199 |
135 |
105 |
263 |
370 |
269 |
334 |
404 |
309 |
438 |
572 |
475 |
538 |
608 |
513 |
|
645 |
774 |
677 |
745 |
808 |
713 |
849 |
978 |
947 |
883 |
55 |
917 |
1020 |
1085 |
27 |
68 |
193 |
|
1051 |
229 |
165 |
100 |
234 |
369 |
296 |
337 |
401 |
301 |
437 |
573 |
471 |
539 |
607 |
505 |
641 |
|
773 |
678 |
741 |
809 |
712 |
841 |
977 |
948 |
879 |
56 |
916 |
1012 |
1082 |
30 |
95 |
192 |
1025 |
|
200 |
160 |
130 |
264 |
364 |
267 |
336 |
428 |
304 |
434 |
565 |
470 |
540 |
603 |
506 |
640 |
769 |
|
670 |
740 |
810 |
708 |
842 |
976 |
940 |
878 |
57 |
912 |
1013 |
1081 |
22 |
92 |
195 |
1052 |
225 |
|
159 |
101 |
259 |
394 |
297 |
331 |
399 |
303 |
461 |
568 |
467 |
532 |
602 |
507 |
636 |
770 |
673 |
|
739 |
802 |
707 |
843 |
972 |
941 |
877 |
49 |
911 |
1014 |
1077 |
23 |
91 |
187 |
1049 |
228 |
161 |
|
128 |
258 |
365 |
292 |
361 |
429 |
298 |
432 |
567 |
494 |
535 |
599 |
499 |
635 |
771 |
669 |
737 |
|
803 |
706 |
835 |
971 |
942 |
873 |
50 |
910 |
1006 |
1076 |
24 |
87 |
188 |
1048 |
220 |
158 |
129 |
|
261 |
392 |
291 |
332 |
424 |
328 |
462 |
562 |
465 |
534 |
626 |
502 |
632 |
763 |
668 |
738 |
801 |
|
702 |
836 |
970 |
934 |
872 |
51 |
906 |
1007 |
1075 |
16 |
86 |
189 |
1044 |
221 |
157 |
121 |
257 |
|
389 |
294 |
359 |
423 |
299 |
457 |
592 |
495 |
529 |
597 |
501 |
659 |
766 |
665 |
730 |
800 |
705 |
Рис. 6
Часть вторая
|
290 |
360 |
425 |
324 |
431 |
589 |
493 |
561 |
595 |
498 |
633 |
791 |
667 |
731 |
796 |
701 |
|
969 |
933 |
869 |
46 |
901 |
1004 |
1074 |
15 |
83 |
184 |
1039 |
218 |
156 |
120 |
254 |
388 |
|
352 |
422 |
327 |
458 |
588 |
464 |
556 |
625 |
528 |
628 |
762 |
666 |
758 |
799 |
698 |
829 |
|
932 |
870 |
42 |
902 |
1003 |
1066 |
14 |
84 |
180 |
1040 |
217 |
148 |
119 |
255 |
384 |
287 |
|
421 |
319 |
455 |
591 |
491 |
555 |
596 |
523 |
658 |
792 |
661 |
729 |
798 |
725 |
832 |
962 |
|
862 |
41 |
903 |
999 |
1067 |
13 |
76 |
179 |
1041 |
213 |
149 |
118 |
247 |
383 |
288 |
351 |
|
320 |
454 |
583 |
488 |
558 |
623 |
522 |
629 |
787 |
691 |
759 |
793 |
696 |
831 |
989 |
931 |
|
38 |
895 |
998 |
1068 |
9 |
77 |
178 |
1033 |
212 |
150 |
114 |
248 |
382 |
280 |
350 |
420 |
|
450 |
584 |
487 |
550 |
620 |
525 |
656 |
786 |
662 |
754 |
823 |
726 |
826 |
960 |
930 |
890 |
|
898 |
995 |
1060 |
8 |
78 |
174 |
1034 |
211 |
142 |
113 |
249 |
378 |
281 |
349 |
412 |
317 |
|
585 |
483 |
551 |
619 |
517 |
653 |
789 |
689 |
753 |
794 |
721 |
856 |
990 |
925 |
861 |
39 |
|
1022 |
1063 |
5 |
70 |
173 |
1035 |
207 |
143 |
112 |
241 |
377 |
282 |
345 |
413 |
316 |
445 |
|
482 |
552 |
615 |
518 |
652 |
781 |
686 |
756 |
821 |
720 |
827 |
985 |
955 |
891 |
34 |
894 |
|
1062 |
32 |
73 |
170 |
1027 |
206 |
144 |
108 |
242 |
376 |
274 |
344 |
414 |
312 |
446 |
580 |
|
544 |
614 |
519 |
648 |
782 |
685 |
748 |
818 |
723 |
854 |
984 |
926 |
886 |
64 |
924 |
991 |
|
3 |
72 |
197 |
1030 |
203 |
136 |
107 |
243 |
372 |
275 |
343 |
406 |
311 |
447 |
576 |
479 |
|
613 |
511 |
647 |
783 |
681 |
749 |
817 |
715 |
851 |
987 |
953 |
885 |
35 |
919 |
1021 |
1089 |
|
67 |
168 |
1029 |
230 |
139 |
104 |
235 |
371 |
276 |
339 |
407 |
310 |
439 |
575 |
480 |
543 |
|
512 |
646 |
775 |
680 |
750 |
813 |
716 |
850 |
979 |
950 |
888 |
62 |
918 |
992 |
1084 |
31 |
|
198 |
1024 |
201 |
138 |
131 |
238 |
368 |
268 |
338 |
408 |
306 |
440 |
574 |
472 |
542 |
612 |
|
642 |
776 |
679 |
742 |
812 |
717 |
846 |
980 |
949 |
880 |
59 |
921 |
1019 |
1083 |
2 |
94 |
|
1054 |
231 |
133 |
102 |
237 |
395 |
271 |
335 |
400 |
305 |
441 |
570 |
473 |
541 |
604 |
509 |
|
777 |
675 |
743 |
811 |
709 |
845 |
981 |
945 |
881 |
58 |
913 |
1016 |
1086 |
29 |
93 |
167 |
|
226 |
163 |
132 |
232 |
366 |
270 |
362 |
403 |
302 |
433 |
569 |
474 |
537 |
605 |
508 |
637 |
|
674 |
744 |
807 |
710 |
844 |
973 |
944 |
882 |
54 |
914 |
1015 |
1078 |
26 |
96 |
194 |
1050 |
|
134 |
127 |
262 |
396 |
265 |
333 |
402 |
329 |
436 |
566 |
466 |
536 |
606 |
504 |
638 |
772 |
|
736 |
806 |
711 |
840 |
974 |
943 |
874 |
53 |
915 |
1011 |
1079 |
25 |
88 |
191 |
1053 |
227 |
|
126 |
233 |
391 |
295 |
363 |
397 |
300 |
435 |
593 |
469 |
533 |
598 |
503 |
639 |
768 |
671 |
|
805 |
703 |
839 |
975 |
939 |
875 |
52 |
907 |
1010 |
1080 |
21 |
89 |
190 |
1045 |
224 |
162 |
|
260 |
390 |
266 |
358 |
427 |
330 |
430 |
564 |
468 |
560 |
601 |
500 |
631 |
767 |
672 |
735 |
|
704 |
838 |
967 |
938 |
876 |
48 |
908 |
1009 |
1072 |
20 |
90 |
186 |
1046 |
223 |
154 |
125 |
|
393 |
293 |
357 |
398 |
325 |
460 |
594 |
463 |
531 |
600 |
527 |
634 |
|