ИДЕАЛЬНЫЕ КВАДРАТЫ
Часть III
Внимание! Оригинал.
При копировании прошу указывать
ссылку на данную страницу.
Во второй части статьи я остановилась на построении самого идеального квадрата 21-ого порядка, то есть такого, который начинается с числа 1. Это мои самые любимые квадраты! Для этого я сначала перенесла квадрат с рис. 24 на торе так, чтобы число 1 оказалось в левой верхней ячейке. Полученный квадрат вы видите на рис. 1
1 |
23 |
397 |
309 |
155 |
111 |
243 |
375 |
177 |
353 |
221 |
89 |
265 |
67 |
199 |
331 |
287 |
133 |
45 |
419 |
441 |
95 |
257 |
76 |
193 |
325 |
289 |
140 |
49 |
402 |
440 |
21 |
22 |
380 |
313 |
162 |
113 |
237 |
369 |
186 |
345 |
227 |
42 |
379 |
296 |
166 |
120 |
239 |
363 |
180 |
354 |
219 |
101 |
263 |
68 |
202 |
319 |
283 |
142 |
56 |
406 |
423 |
20 |
269 |
74 |
194 |
328 |
277 |
136 |
58 |
413 |
427 |
3 |
41 |
399 |
295 |
149 |
124 |
246 |
365 |
174 |
348 |
228 |
93 |
398 |
315 |
148 |
107 |
250 |
372 |
176 |
342 |
222 |
102 |
261 |
80 |
200 |
320 |
286 |
130 |
52 |
415 |
434 |
7 |
24 |
72 |
206 |
326 |
278 |
139 |
46 |
409 |
436 |
14 |
28 |
381 |
314 |
168 |
106 |
233 |
376 |
183 |
344 |
216 |
96 |
270 |
297 |
167 |
126 |
232 |
359 |
187 |
351 |
218 |
90 |
264 |
81 |
198 |
332 |
284 |
131 |
55 |
403 |
430 |
16 |
35 |
385 |
207 |
324 |
290 |
137 |
47 |
412 |
424 |
10 |
37 |
392 |
301 |
150 |
125 |
252 |
358 |
170 |
355 |
225 |
92 |
258 |
75 |
154 |
108 |
251 |
378 |
169 |
338 |
229 |
99 |
260 |
69 |
201 |
333 |
282 |
143 |
53 |
404 |
433 |
4 |
31 |
394 |
308 |
327 |
291 |
135 |
59 |
410 |
425 |
13 |
25 |
388 |
310 |
161 |
112 |
234 |
377 |
189 |
337 |
212 |
103 |
267 |
71 |
195 |
119 |
238 |
360 |
188 |
357 |
211 |
86 |
271 |
78 |
197 |
321 |
285 |
144 |
51 |
416 |
431 |
5 |
34 |
382 |
304 |
163 |
279 |
138 |
60 |
408 |
437 |
11 |
26 |
391 |
298 |
157 |
121 |
245 |
364 |
171 |
356 |
231 |
85 |
254 |
82 |
204 |
323 |
247 |
371 |
175 |
339 |
230 |
105 |
253 |
65 |
208 |
330 |
281 |
132 |
54 |
417 |
429 |
17 |
32 |
383 |
307 |
151 |
115 |
134 |
48 |
411 |
438 |
9 |
38 |
389 |
299 |
160 |
109 |
241 |
373 |
182 |
343 |
213 |
104 |
273 |
64 |
191 |
334 |
288 |
367 |
184 |
350 |
217 |
87 |
272 |
84 |
190 |
317 |
292 |
141 |
50 |
405 |
432 |
18 |
30 |
395 |
305 |
152 |
118 |
235 |
57 |
407 |
426 |
12 |
39 |
387 |
311 |
158 |
110 |
244 |
361 |
178 |
352 |
224 |
91 |
255 |
83 |
210 |
316 |
275 |
145 |
172 |
346 |
226 |
98 |
259 |
66 |
209 |
336 |
274 |
128 |
61 |
414 |
428 |
6 |
33 |
396 |
303 |
164 |
116 |
236 |
370 |
418 |
435 |
8 |
27 |
390 |
312 |
156 |
122 |
242 |
362 |
181 |
340 |
220 |
100 |
266 |
70 |
192 |
335 |
294 |
127 |
44 |
349 |
214 |
94 |
268 |
77 |
196 |
318 |
293 |
147 |
43 |
401 |
439 |
15 |
29 |
384 |
306 |
165 |
114 |
248 |
368 |
173 |
422 |
19 |
36 |
386 |
300 |
159 |
123 |
240 |
374 |
179 |
341 |
223 |
88 |
262 |
79 |
203 |
322 |
276 |
146 |
63 |
400 |
215 |
97 |
256 |
73 |
205 |
329 |
280 |
129 |
62 |
420 |
421 |
2 |
40 |
393 |
302 |
153 |
117 |
249 |
366 |
185 |
347 |
Рис. 1
Этот квадрат по-прежнему пандиагональный, но он утратил ассоциативность. Чтобы вернуть ему ассоциативность и сделать его идеальным, я применяю к нему преобразование “строки-диагонали”. На рис. 2 вы видите полученный идеальный (самый идеальный!) квадрат 21-ого порядка.
1 |
285 |
97 |
234 |
36 |
143 |
268 |
358 |
390 |
55 |
66 |
183 |
311 |
415 |
190 |
348 |
160 |
423 |
330 |
227 |
121 |
245 |
23 |
144 |
256 |
377 |
386 |
53 |
77 |
170 |
312 |
403 |
209 |
344 |
158 |
434 |
317 |
228 |
109 |
20 |
281 |
95 |
257 |
364 |
397 |
51 |
73 |
189 |
300 |
404 |
196 |
355 |
156 |
430 |
336 |
216 |
110 |
7 |
292 |
93 |
241 |
42 |
132 |
54 |
76 |
171 |
309 |
416 |
205 |
337 |
159 |
433 |
318 |
225 |
122 |
16 |
274 |
96 |
244 |
24 |
141 |
269 |
373 |
379 |
296 |
417 |
193 |
356 |
155 |
431 |
329 |
212 |
123 |
4 |
293 |
92 |
242 |
35 |
128 |
270 |
361 |
398 |
50 |
74 |
182 |
343 |
166 |
429 |
325 |
231 |
111 |
5 |
280 |
103 |
240 |
31 |
147 |
258 |
362 |
385 |
61 |
72 |
178 |
315 |
405 |
194 |
328 |
213 |
120 |
17 |
289 |
85 |
243 |
34 |
129 |
267 |
374 |
394 |
43 |
75 |
181 |
297 |
414 |
206 |
352 |
148 |
432 |
18 |
277 |
104 |
239 |
32 |
140 |
254 |
375 |
382 |
62 |
71 |
179 |
308 |
401 |
207 |
340 |
167 |
428 |
326 |
224 |
107 |
250 |
30 |
136 |
273 |
363 |
383 |
49 |
82 |
177 |
304 |
420 |
195 |
341 |
154 |
439 |
324 |
220 |
126 |
6 |
278 |
91 |
255 |
372 |
395 |
58 |
64 |
180 |
307 |
402 |
204 |
353 |
163 |
421 |
327 |
223 |
108 |
15 |
290 |
100 |
232 |
33 |
139 |
46 |
83 |
176 |
305 |
413 |
191 |
354 |
151 |
440 |
323 |
221 |
119 |
2 |
291 |
88 |
251 |
29 |
137 |
266 |
359 |
396 |
303 |
409 |
210 |
342 |
152 |
427 |
334 |
219 |
115 |
21 |
279 |
89 |
238 |
40 |
135 |
262 |
378 |
384 |
47 |
70 |
187 |
351 |
164 |
436 |
316 |
222 |
118 |
3 |
288 |
101 |
247 |
22 |
138 |
265 |
360 |
393 |
59 |
79 |
169 |
306 |
412 |
192 |
335 |
218 |
116 |
14 |
275 |
102 |
235 |
41 |
134 |
263 |
371 |
380 |
60 |
67 |
188 |
302 |
410 |
203 |
338 |
165 |
424 |
10 |
294 |
90 |
236 |
28 |
145 |
261 |
367 |
399 |
48 |
68 |
175 |
313 |
408 |
199 |
357 |
153 |
425 |
322 |
229 |
114 |
248 |
37 |
127 |
264 |
370 |
381 |
57 |
80 |
184 |
295 |
411 |
202 |
339 |
162 |
437 |
331 |
211 |
117 |
13 |
276 |
99 |
260 |
368 |
392 |
44 |
81 |
172 |
314 |
407 |
200 |
350 |
149 |
438 |
319 |
230 |
113 |
11 |
287 |
86 |
249 |
25 |
146 |
63 |
69 |
173 |
301 |
418 |
198 |
346 |
168 |
426 |
320 |
217 |
124 |
9 |
283 |
105 |
237 |
26 |
133 |
271 |
366 |
388 |
310 |
400 |
201 |
349 |
150 |
435 |
332 |
226 |
106 |
12 |
286 |
87 |
246 |
38 |
142 |
253 |
369 |
391 |
45 |
78 |
185 |
347 |
161 |
422 |
333 |
214 |
125 |
8 |
284 |
98 |
233 |
39 |
130 |
272 |
365 |
389 |
56 |
65 |
186 |
298 |
419 |
197 |
321 |
215 |
112 |
19 |
282 |
94 |
252 |
27 |
131 |
259 |
376 |
387 |
52 |
84 |
174 |
299 |
406 |
208 |
345 |
157 |
441 |
Рис. 2
О матрице преобразования “строки-диагонали” скажу кратко. Я представляла такую матрицу для квадратов порядков 5, 7, 9, 11, 15. Читатели могут самостоятельно написать эту матрицу для квадрата 21-ого порядка, используя представленный здесь пример применения преобразования. На рис. 3 я показываю заготовку для матрицы преобразования:
а1,1 |
а11,12 |
а21,2 |
а10,13 |
а20,3 |
а9,14 |
а19,4 |
а8,15 |
а18,5 |
а7,16 |
а17,6 |
а6,17 |
а16,7 |
а5,18 |
а15,8 |
а4,19 |
а14,9 |
а3,20 |
а13,10 |
а2,21 |
а12,11 |
а12,12 |
а1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а2,1 |
а2,2 |
|
а1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а13,12 |
а13,13 |
|
|
а1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а3,2 |
а3,3 |
|
|
|
а1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а14,13 |
3а14,14 |
|
|
|
|
а1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а4,3 |
а4,4 |
|
|
|
|
|
а1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а15,14 |
а15,15 |
|
|
|
|
|
|
а1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а5,4 |
а5,5 |
|
|
|
|
|
|
|
а1,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а16,15 |
а16,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а6,5 |
а6,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а17,16 |
а17,17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а7,6 |
а7,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,13 |
|
|
|
|
|
|
|
а18,17 |
а18,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,14 |
|
|
|
|
|
|
а8,7 |
а8,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,15 |
|
|
|
|
|
а19,18 |
а19,19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,16 |
|
|
|
|
а9,8 |
а9,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,17 |
|
|
|
а20,19 |
а20,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,18 |
|
|
а10,9 |
а10,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,19 |
|
а21,20 |
а21,21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1,20 |
а11,10 |
а11,11 |
а21,1 |
а10,12 |
а20,2 |
а9,13 |
а19,3 |
а8,14 |
а18,4 |
а7,15 |
а17,5 |
а6,16 |
а16,6 |
а5,17 |
а15,7 |
а4,18 |
а14,8 |
а3,19 |
а13,9 |
а2,20 |
а12,10 |
а1,21 |
Рис. 3
Заполнить эту заготовку очень просто: всё очень симметрично. Не перестаю удивляться гармонии этого преобразования!
Но вернёмся к идеальному квадрату, изображённому на рис. 2. В нём тоже работают качели! Только нестандартные качели. Я приводила пример таких качелей для квадратов 9-ого и 15-ого порядка (см. часть II). Приведу образующую таблицу и для этого идеального квадрата. На рисунке я раскрасила три цикла качания качелей (не считая нулевого). Обратите внимание, что качели здесь качаются влево-вправо с другим шагом. Для стандартных качелей было так: через 10 ячеек вправо, через 9 ячеек влево (сумма шагов равна 19). Здесь качели качаются так: через 2 ячейки вправо, через 17 ячеек влево (сумма шагов снова равна 19!). Итак, показываю на рис. 4 образующую таблицу для идеального квадрата, изображённого на рис. 2. Заметьте, что здесь я по готовому квадрату воссоздаю его образующую таблицу.
|
21 |
279 |
89 |
238 |
40 |
135 |
262 |
378 |
384 |
47 |
70 |
187 |
303 |
409 |
210 |
342 |
152 |
427 |
334 |
219 |
115 |
-13 |
2 |
291 |
88 |
251 |
29 |
137 |
266 |
359 |
396 |
46 |
83 |
176 |
305 |
413 |
191 |
354 |
151 |
440 |
323 |
221 |
119 |
9 |
15 |
290 |
100 |
232 |
33 |
139 |
255 |
372 |
395 |
58 |
64 |
180 |
307 |
402 |
204 |
353 |
163 |
421 |
327 |
223 |
108 |
-12 |
6 |
278 |
91 |
250 |
30 |
136 |
273 |
363 |
383 |
49 |
82 |
177 |
304 |
420 |
195 |
341 |
154 |
439 |
324 |
220 |
126 |
1 |
18 |
277 |
104 |
239 |
32 |
140 |
254 |
375 |
382 |
62 |
71 |
179 |
308 |
401 |
207 |
340 |
167 |
428 |
326 |
224 |
107 |
12 |
17 |
289 |
85 |
243 |
34 |
129 |
267 |
374 |
394 |
43 |
75 |
181 |
297 |
414 |
206 |
352 |
148 |
432 |
328 |
213 |
120 |
1 |
5 |
280 |
103 |
240 |
31 |
147 |
258 |
362 |
385 |
61 |
72 |
178 |
315 |
405 |
194 |
343 |
166 |
429 |
325 |
231 |
111 |
-12 |
4 |
293 |
92 |
242 |
35 |
128 |
270 |
361 |
398 |
50 |
74 |
182 |
296 |
417 |
193 |
356 |
155 |
431 |
329 |
212 |
123 |
9 |
16 |
274 |
96 |
244 |
24 |
141 |
269 |
373 |
379 |
54 |
76 |
171 |
309 |
416 |
205 |
337 |
159 |
433 |
318 |
225 |
122 |
-13 |
7 |
292 |
93 |
241 |
42 |
132 |
257 |
364 |
297 |
51 |
73 |
189 |
300 |
404 |
196 |
355 |
156 |
430 |
336 |
216 |
110 |
19 |
20 |
281 |
95 |
245 |
23 |
144 |
256 |
377 |
386 |
53 |
77 |
170 |
312 |
403 |
209 |
344 |
158 |
434 |
317 |
228 |
109 |
-18 |
1 |
285 |
97 |
234 |
36 |
143 |
268 |
358 |
390 |
55 |
66 |
183 |
311 |
415 |
190 |
348 |
160 |
423 |
330 |
227 |
121 |
11 |
19 |
282 |
94 |
252 |
27 |
131 |
259 |
376 |
387 |
52 |
84 |
174 |
299 |
406 |
208 |
345 |
157 |
441 |
321 |
215 |
112 |
-4 |
8 |
284 |
98 |
233 |
39 |
130 |
272 |
365 |
389 |
56 |
65 |
186 |
298 |
419 |
197 |
347 |
161 |
422 |
333 |
214 |
125 |
3 |
12 |
286 |
87 |
246 |
38 |
142 |
253 |
369 |
391 |
45 |
78 |
185 |
310 |
400 |
201 |
349 |
150 |
435 |
332 |
226 |
106 |
-2 |
9 |
283 |
105 |
237 |
26 |
133 |
271 |
366 |
388 |
63 |
69 |
173 |
301 |
418 |
198 |
346 |
168 |
426 |
320 |
217 |
124 |
-2 |
11 |
287 |
86 |
249 |
25 |
146 |
260 |
368 |
392 |
44 |
81 |
172 |
314 |
407 |
200 |
350 |
149 |
438 |
319 |
230 |
113 |
3 |
13 |
276 |
99 |
248 |
37 |
127 |
264 |
370 |
381 |
57 |
80 |
184 |
295 |
411 |
202 |
339 |
162 |
437 |
331 |
211 |
117 |
-4 |
10 |
294 |
90 |
236 |
28 |
145 |
261 |
367 |
399 |
48 |
68 |
175 |
313 |
408 |
199 |
357 |
153 |
425 |
322 |
229 |
114 |
11 |
14 |
275 |
102 |
235 |
41 |
134 |
263 |
371 |
380 |
60 |
67 |
188 |
302 |
410 |
203 |
338 |
165 |
424 |
335 |
218 |
116 |
-18 |
3 |
288 |
101 |
247 |
22 |
138 |
265 |
360 |
393 |
59 |
79 |
169 |
306 |
412 |
192 |
351 |
164 |
436 |
316 |
222 |
118 |
|
|
k=13 |
k=4 |
k=11 |
k=1 |
k=6 |
k=12 |
k=17 |
k=18 |
k=2 |
k=3 |
k=8 |
k=14 |
k=19 |
k=9 |
k=16 |
k=7 |
k=20 |
k=15 |
k=10 |
k=5 |
Рис. 4
Я анализировала образующую таблицу для нестандартных качелей на примере квадрата 15-ого порядка. Предлагаю читателям внимательно изучить образующую таблицу для нестандартных качелей квадрата 21-ого порядка, показанную на рис. 4. Основной принцип качелей здесь работает, а именно: формирование наборов чисел в циклах качания качелей (в столбцах таблицы). Однако ряд других закономерностей, установленных для стандартных качелей, здесь не соблюдается. Но, наверное, можно проникнуть и в тайну всех законов формирования этой таблицы. Например, обратите внимание, как располагаются максимальные числа, кратные порядку квадрата, в столбцах таблицы. Тоже по принципу качелей, только вверх-вниз, и даже с таким же шагом: через 2 ячейки вверх, через 17 ячеек вниз. Столбец разностей состоит из двух половинок, в каждой из которых наблюдается своя симметрия. Ну, если посмотреть внимательнее, можно найти ещё какие-нибудь закономерности. А закономерности, понятно, нужны, чтобы такую образующую таблицу можно было получить по программе (как это делается для стандартных качелей), а уже по этой таблице построить идеальный квадрат.
Решила посмотреть на чётно-нечётный рисунок своего самого любимого идеального квадрата 21-ого порядка. Вот он, на рис. 5.
1 |
285 |
97 |
234 |
36 |
143 |
268 |
358 |
390 |
55 |
66 |
183 |
311 |
415 |
190 |
348 |
160 |
423 |
330 |
227 |
121 |
245 |
23 |
144 |
256 |
377 |
386 |
53 |
77 |
170 |
312 |
403 |
209 |
344 |
158 |
434 |
317 |
228 |
109 |
20 |
281 |
95 |
257 |
364 |
297 |
51 |
73 |
189 |
300 |
404 |
196 |
355 |
156 |
430 |
336 |
216 |
110 |
7 |
292 |
93 |
241 |
42 |
132 |
54 |
76 |
171 |
309 |
416 |
205 |
337 |
159 |
433 |
318 |
225 |
122 |
16 |
274 |
96 |
244 |
24 |
141 |
269 |
373 |
379 |
296 |
417 |
193 |
356 |
155 |
431 |
329 |
212 |
123 |
4 |
293 |
92 |
242 |
35 |
128 |
270 |
361 |
398 |
50 |
74 |
182 |
343 |
166 |
429 |
325 |
231 |
111 |
5 |
280 |
103 |
240 |
31 |
147 |
258 |
362 |
385 |
61 |
72 |
178 |
315 |
405 |
194 |
328 |
213 |
120 |
17 |
289 |
85 |
243 |
34 |
129 |
267 |
374 |
394 |
43 |
75 |
181 |
297 |
414 |
206 |
352 |
148 |
432 |
18 |
277 |
104 |
239 |
32 |
140 |
254 |
375 |
382 |
62 |
71 |
179 |
308 |
401 |
207 |
340 |
167 |
428 |
326 |
224 |
107 |
250 |
30 |
136 |
273 |
363 |
383 |
49 |
82 |
177 |
304 |
420 |
195 |
341 |
154 |
439 |
324 |
220 |
126 |
6 |
278 |
91 |
255 |
372 |
395 |
58 |
64 |
180 |
307 |
402 |
204 |
353 |
163 |
421 |
327 |
223 |
108 |
15 |
290 |
100 |
232 |
33 |
139 |
46 |
83 |
176 |
305 |
413 |
191 |
354 |
151 |
440 |
323 |
221 |
119 |
2 |
291 |
88 |
251 |
29 |
137 |
266 |
359 |
396 |
303 |
409 |
210 |
342 |
152 |
427 |
334 |
219 |
115 |
21 |
279 |
89 |
238 |
40 |
135 |
262 |
378 |
384 |
47 |
70 |
187 |
351 |
164 |
436 |
316 |
222 |
118 |
3 |
288 |
101 |
247 |
22 |
138 |
265 |
360 |
393 |
59 |
79 |
169 |
306 |
412 |
192 |
335 |
218 |
116 |
14 |
275 |
102 |
235 |
41 |
134 |
263 |
371 |
380 |
60 |
67 |
188 |
302 |
410 |
203 |
338 |
165 |
424 |
10 |
294 |
90 |
236 |
28 |
145 |
261 |
367 |
399 |
48 |
68 |
175 |
313 |
408 |
199 |
357 |
153 |
425 |
322 |
229 |
114 |
248 |
37 |
127 |
264 |
370 |
381 |
57 |
80 |
184 |
295 |
411 |
202 |
339 |
162 |
437 |
331 |
211 |
117 |
13 |
276 |
99 |
260 |
368 |
392 |
44 |
81 |
172 |
314 |
407 |
200 |
350 |
149 |
438 |
319 |
230 |
113 |
11 |
287 |
86 |
249 |
25 |
146 |
63 |
69 |
173 |
301 |
418 |
198 |
346 |
168 |
426 |
320 |
217 |
124 |
9 |
283 |
105 |
237 |
26 |
133 |
271 |
366 |
388 |
310 |
400 |
201 |
349 |
150 |
435 |
332 |
226 |
106 |
12 |
286 |
87 |
246 |
38 |
142 |
253 |
369 |
391 |
45 |
78 |
185 |
347 |
161 |
422 |
333 |
214 |
125 |
8 |
284 |
98 |
233 |
39 |
130 |
272 |
365 |
389 |
56 |
65 |
186 |
298 |
419 |
197 |
321 |
215 |
112 |
19 |
282 |
94 |
252 |
27 |
131 |
259 |
376 |
387 |
52 |
84 |
174 |
299 |
406 |
208 |
345 |
157 |
441 |
Рис. 5
Вот такой оригинальный рисунок, симметрия здесь относительно обеих главных диагоналей и центральная.
Далее у нас на очереди квадраты 33-ого порядка. Предлагаю читателям построить идеальный квадрат 33-ого порядка методом (стандартных) качелей. Всё надо делать совершенно аналогично построению качелей для идеального квадрата 21-ого порядка (см. часть II этой статьи). Конечно, здесь программа будет ещё больше, число переменных увеличится, и найти нужную последовательность первых 33 чисел очень быстро не получится. Ну, надо придумать какие-нибудь хитрости, подобно тому, как я придумала в программе для квадратов 21-ого порядка.
А я хочу подчеркнуть, что, имея много идеальных квадратов, мы легко можем строить другие идеальные квадраты на базе известных квадратов низших порядков. Например, нам надо построить идеальный квадрат 75-ого порядка. Можно, конечно, построить его методом качелей, но представляете, какая будет программа для формирования образующей таблицы! Лучше применим более простой метод: построим этот идеальный квадрат на базе идеального квадрата пятого порядка, взяв за основной квадрат идеальный квадрат 15-ого порядка (75=5*15). Идеальные квадраты пятого и 15-ого порядков у нас имеются. В качестве базового квадрата возьму идеальный квадрат, который вы видите на рис. 6. А в качестве основного – идеальный квадрат 15-ого порядка, построенный мной в части II, который начинается с числа 1 (рис. 7). В результате я получу идеальный квадрат 75-ого порядка, который тоже будет начинаться с 1. Конечно, для этого я составила программку, она выполнилась за долю секунды, и квадрат готов! Не надо составлять огромную программу и целый час или даже больше ждать от неё результатов.
1 |
23 |
10 |
14 |
17 |
15 |
19 |
2 |
21 |
8 |
22 |
6 |
13 |
20 |
4 |
18 |
5 |
24 |
7 |
11 |
9 |
12 |
16 |
3 |
25 |
Рис. 6
1 |
93 |
27 |
44 |
70 |
46 |
168 |
162 |
194 |
205 |
121 |
213 |
147 |
119 |
85 |
37 |
65 |
56 |
174 |
158 |
187 |
200 |
131 |
219 |
143 |
112 |
80 |
11 |
99 |
23 |
167 |
154 |
193 |
210 |
126 |
212 |
139 |
118 |
90 |
6 |
92 |
19 |
43 |
75 |
51 |
198 |
132 |
224 |
145 |
106 |
78 |
12 |
104 |
25 |
31 |
63 |
57 |
179 |
160 |
181 |
140 |
116 |
84 |
8 |
97 |
20 |
41 |
69 |
53 |
172 |
155 |
191 |
204 |
128 |
217 |
4 |
103 |
30 |
36 |
62 |
49 |
178 |
165 |
186 |
197 |
124 |
223 |
150 |
111 |
77 |
42 |
74 |
55 |
166 |
153 |
192 |
209 |
130 |
211 |
138 |
117 |
89 |
10 |
91 |
18 |
176 |
159 |
188 |
202 |
125 |
221 |
144 |
113 |
82 |
5 |
101 |
24 |
38 |
67 |
50 |
208 |
135 |
216 |
137 |
109 |
88 |
15 |
96 |
17 |
34 |
73 |
60 |
171 |
152 |
184 |
149 |
115 |
76 |
3 |
102 |
29 |
40 |
61 |
48 |
177 |
164 |
190 |
196 |
123 |
222 |
9 |
98 |
22 |
35 |
71 |
54 |
173 |
157 |
185 |
206 |
129 |
218 |
142 |
110 |
86 |
45 |
66 |
47 |
169 |
163 |
195 |
201 |
122 |
214 |
148 |
120 |
81 |
2 |
94 |
28 |
175 |
151 |
183 |
207 |
134 |
220 |
136 |
108 |
87 |
14 |
100 |
16 |
33 |
72 |
59 |
203 |
127 |
215 |
146 |
114 |
83 |
7 |
95 |
26 |
39 |
68 |
52 |
170 |
161 |
189 |
141 |
107 |
79 |
13 |
105 |
21 |
32 |
64 |
58 |
180 |
156 |
182 |
199 |
133 |
225 |
Рис. 7
И вот перед вами идеальный квадрат 75-ого порядка! Он представлен здесь в виде трёх частей, как бы разрезан дважды по вертикали. Чтобы получить весь квадрат полностью, присоедините каждую следующую часть к предыдущей. Ориентиром служит центральное число, которое находится во второй части квадрата. Это число 2813 = (n2 + 1)/2. Магическая константа этого квадрата равна 210975.
Время на построение этого квадрата только то, что вы затратите на написание программы, которая, разумеется, очень простая. Для её написания понадобится минут 10-20. А выполняется эта программа, как я уже сказала, долю секунды – глазом не успеете моргнуть!
Варьируя базовый и основной квадраты, по этой же программе вы можете построить несколько идеальных квадратов. Подчеркну, что и базовый, и основной квадраты должны быть идеальными.
идеальный квадрат 75-ого порядка:
Часть 1
1 93 27 44 70 46 168 162 194 205 121 213 147 119 85 4951 5043 4977 4994 5020 4996 5118 5112 5144 5155
37 65 56 174 158 187 200 131 219 143 112 80 11 99 23 4987 5015 5006 5124 5108 5137 5150 5081 5169 5093
167 154 193 210 126 212 139 118 90 6 92 19 43 75 51 5117 5104 5143 5160 5076 5162 5089 5068 5040 4956
198 132 224 145 106 78 12 104 25 31 63 57 179 160 181 5148 5082 5174 5095 5056 5028 4962 5054 4975 4981
140 116 84 8 97 20 41 69 53 172 155 191 204 128 217 5090 5066 5034 4958 5047 4970 4991 5019 5003 5122
4 103 30 36 62 49 178 165 186 197 124 223 150 111 77 4954 5053 4980 4986 5012 4999 5128 5115 5136 5147
42 74 55 166 153 192 209 130 211 138 117 89 10 91 18 4992 5024 5005 5116 5103 5142 5159 5080 5161 5088
176 159 188 202 125 221 144 113 82 5 101 24 38 67 50 5126 5109 5138 5152 5075 5171 5094 5063 5032 4955
208 135 216 137 109 88 15 96 17 34 73 60 171 152 184 5158 5085 5166 5087 5059 5038 4965 5046 4967 4984
149 115 76 3 102 29 40 61 48 177 164 190 196 123 222 5099 5065 5026 4953 5052 4979 4990 5011 4998 5127
9 98 22 35 71 54 173 157 185 206 129 218 142 110 86 4959 5048 4972 4985 5021 5004 5123 5107 5135 5156
45 66 47 169 163 195 201 122 214 148 120 81 2 94 28 4995 5016 4997 5119 5113 5145 5151 5072 5164 5098
175 151 183 207 134 220 136 108 87 14 100 16 33 72 59 5125 5101 5133 5157 5084 5170 5086 5058 5037 4964
203 127 215 146 114 83 7 95 26 39 68 52 170 161 189 5153 5077 5165 5096 5064 5033 4957 5045 4976 4989
141 107 79 13 105 21 32 64 58 180 156 182 199 133 225 5091 5057 5029 4963 5055 4971 4982 5014 5008 5130
3151 3243 3177 3194 3220 3196 3318 3312 3344 3355 3271 3363 3297 3269 3235 4051 4143 4077 4094 4120 4096 4218 4212 4244 4255
3187 3215 3206 3324 3308 3337 3350 3281 3369 3293 3262 3230 3161 3249 3173 4087 4115 4106 4224 4208 4237 4250 4181 4269 4193
3317 3304 3343 3360 3276 3362 3289 3268 3240 3156 3242 3169 3193 3225 3201 4217 4204 4243 4260 4176 4262 4189 4168 4140 4056
3348 3282 3374 3295 3256 3228 3162 3254 3175 3181 3213 3207 3329 3310 3331 4248 4182 4274 4195 4156 4128 4062 4154 4075 4081
3290 3266 3234 3158 3247 3170 3191 3219 3203 3322 3305 3341 3354 3278 3367 4190 4166 4134 4058 4147 4070 4091 4119 4103 4222
3154 3253 3180 3186 3212 3199 3328 3315 3336 3347 3274 3373 3300 3261 3227 4054 4153 4080 4086 4112 4099 4228 4215 4236 4247
3192 3224 3205 3316 3303 3342 3359 3280 3361 3288 3267 3239 3160 3241 3168 4092 4124 4105 4216 4203 4242 4259 4180 4261 4188
3326 3309 3338 3352 3275 3371 3294 3263 3232 3155 3251 3174 3188 3217 3200 4226 4209 4238 4252 4175 4271 4194 4163 4132 4055
3358 3285 3366 3287 3259 3238 3165 3246 3167 3184 3223 3210 3321 3302 3334 4258 4185 4266 4187 4159 4138 4065 4146 4067 4084
3299 3265 3226 3153 3252 3179 3190 3211 3198 3327 3314 3340 3346 3273 3372 4199 4165 4126 4053 4152 4079 4090 4111 4098 4227
3159 3248 3172 3185 3221 3204 3323 3307 3335 3356 3279 3368 3292 3260 3236 4059 4148 4072 4085 4121 4104 4223 4207 4235 4256
3195 3216 3197 3319 3313 3345 3351 3272 3364 3298 3270 3231 3152 3244 3178 4095 4116 4097 4219 4213 4245 4251 4172 4264 4198
3325 3301 3333 3357 3284 3370 3286 3258 3237 3164 3250 3166 3183 3222 3209 4225 4201 4233 4257 4184 4270 4186 4158 4137 4064
3353 3277 3365 3296 3264 3233 3157 3245 3176 3189 3218 3202 3320 3311 3339 4253 4177 4265 4196 4164 4133 4057 4145 4076 4089
3291 3257 3229 3163 3255 3171 3182 3214 3208 3330 3306 3332 3349 3283 3375 4191 4157 4129 4063 4155 4071 4082 4114 4108 4230
4726 4818 4752 4769 4795 4771 4893 4887 4919 4930 4846 4938 4872 4844 4810 1126 1218 1152 1169 1195 1171 1293 1287 1319 1330
4762 4790 4781 4899 4883 4912 4925 4856 4944 4868 4837 4805 4736 4824 4748 1162 1190 1181 1299 1283 1312 1325 1256 1344 1268
4892 4879 4918 4935 4851 4937 4864 4843 4815 4731 4817 4744 4768 4800 4776 1292 1279 1318 1335 1251 1337 1264 1243 1215 1131
4923 4857 4949 4870 4831 4803 4737 4829 4750 4756 4788 4782 4904 4885 4906 1323 1257 1349 1270 1231 1203 1137 1229 1150 1156
4865 4841 4809 4733 4822 4745 4766 4794 4778 4897 4880 4916 4929 4853 4942 1265 1241 1209 1133 1222 1145 1166 1194 1178 1297
4729 4828 4755 4761 4787 4774 4903 4890 4911 4922 4849 4948 4875 4836 4802 1129 1228 1155 1161 1187 1174 1303 1290 1311 1322
4767 4799 4780 4891 4878 4917 4934 4855 4936 4863 4842 4814 4735 4816 4743 1167 1199 1180 1291 1278 1317 1334 1255 1336 1263
4901 4884 4913 4927 4850 4946 4869 4838 4807 4730 4826 4749 4763 4792 4775 1301 1284 1313 1327 1250 1346 1269 1238 1207 1130
4933 4860 4941 4862 4834 4813 4740 4821 4742 4759 4798 4785 4896 4877 4909 1333 1260 1341 1262 1234 1213 1140 1221 1142 1159
4874 4840 4801 4728 4827 4754 4765 4786 4773 4902 4889 4915 4921 4848 4947 1274 1240 1201 1128 1227 1154 1165 1186 1173 1302
4734 4823 4747 4760 4796 4779 4898 4882 4910 4931 4854 4943 4867 4835 4811 1134 1223 1147 1160 1196 1179 1298 1282 1310 1331
4770 4791 4772 4894 4888 4920 4926 4847 4939 4873 4845 4806 4727 4819 4753 1170 1191 1172 1294 1288 1320 1326 1247 1339 1273
4900 4876 4908 4932 4859 4945 4861 4833 4812 4739 4825 4741 4758 4797 4784 1300 1276 1308 1332 1259 1345 1261 1233 1212 1139
4928 4852 4940 4871 4839 4808 4732 4820 4751 4764 4793 4777 4895 4886 4914 1328 1252 1340 1271 1239 1208 1132 1220 1151 1164
4866 4832 4804 4738 4830 4746 4757 4789 4783 4905 4881 4907 4924 4858 4950 1266 1232 1204 1138 1230 1146 1157 1189 1183 1305
3826 3918 3852 3869 3895 3871 3993 3987 4019 4030 3946 4038 3972 3944 3910 901 993 927 944 970 946 1068 1062 1094 1105
3862 3890 3881 3999 3983 4012 4025 3956 4044 3968 3937 3905 3836 3924 3848 937 965 956 1074 1058 1087 1100 1031 1119 1043
3992 3979 4018 4035 3951 4037 3964 3943 3915 3831 3917 3844 3868 3900 3876 1067 1054 1093 1110 1026 1112 1039 1018 990 906
4023 3957 4049 3970 3931 3903 3837 3929 3850 3856 3888 3882 4004 3985 4006 1098 1032 1124 1045 1006 978 912 1004 925 931
3965 3941 3909 3833 3922 3845 3866 3894 3878 3997 3980 4016 4029 3953 4042 1040 1016 984 908 997 920 941 969 953 1072
3829 3928 3855 3861 3887 3874 4003 3990 4011 4022 3949 4048 3975 3936 3902 904 1003 930 936 962 949 1078 1065 1086 1097
3867 3899 3880 3991 3978 4017 4034 3955 4036 3963 3942 3914 3835 3916 3843 942 974 955 1066 1053 1092 1109 1030 1111 1038
4001 3984 4013 4027 3950 4046 3969 3938 3907 3830 3926 3849 3863 3892 3875 1076 1059 1088 1102 1025 1121 1044 1013 982 905
4033 3960 4041 3962 3934 3913 3840 3921 3842 3859 3898 3885 3996 3977 4009 1108 1035 1116 1037 1009 988 915 996 917 934
3974 3940 3901 3828 3927 3854 3865 3886 3873 4002 3989 4015 4021 3948 4047 1049 1015 976 903 1002 929 940 961 948 1077
3834 3923 3847 3860 3896 3879 3998 3982 4010 4031 3954 4043 3967 3935 3911 909 998 922 935 971 954 1073 1057 1085 1106
3870 3891 3872 3994 3988 4020 4026 3947 4039 3973 3945 3906 3827 3919 3853 945 966 947 1069 1063 1095 1101 1022 1114 1048
4000 3976 4008 4032 3959 4045 3961 3933 3912 3839 3925 3841 3858 3897 3884 1075 1051 1083 1107 1034 1120 1036 1008 987 914
4028 3952 4040 3971 3939 3908 3832 3920 3851 3864 3893 3877 3995 3986 4014 1103 1027 1115 1046 1014 983 907 995 926 939
3966 3932 3904 3838 3930 3846 3857 3889 3883 4005 3981 4007 4024 3958 4050 1041 1007 979 913 1005 921 932 964 958 1080
1801 1893 1827 1844 1870 1846 1968 1962 1994 2005 1921 2013 1947 1919 1885 2476 2568 2502 2519 2545 2521 2643 2637 2669 2680
1837 1865 1856 1974 1958 1987 2000 1931 2019 1943 1912 1880 1811 1899 1823 2512 2540 2531 2649 2633 2662 2675 2606 2694 2618
1967 1954 1993 2010 1926 2012 1939 1918 1890 1806 1892 1819 1843 1875 1851 2642 2629 2668 2685 2601 2687 2614 2593 2565 2481
1998 1932 2024 1945 1906 1878 1812 1904 1825 1831 1863 1857 1979 1960 1981 2673 2607 2699 2620 2581 2553 2487 2579 2500 2506
1940 1916 1884 1808 1897 1820 1841 1869 1853 1972 1955 1991 2004 1928 2017 2615 2591 2559 2483 2572 2495 2516 2544 2528 2647
1804 1903 1830 1836 1862 1849 1978 1965 1986 1997 1924 2023 1950 1911 1877 2479 2578 2505 2511 2537 2524 2653 2640 2661 2672
1842 1874 1855 1966 1953 1992 2009 1930 2011 1938 1917 1889 1810 1891 1818 2517 2549 2530 2641 2628 2667 2684 2605 2686 2613
1976 1959 1988 2002 1925 2021 1944 1913 1882 1805 1901 1824 1838 1867 1850 2651 2634 2663 2677 2600 2696 2619 2588 2557 2480
2008 1935 2016 1937 1909 1888 1815 1896 1817 1834 1873 1860 1971 1952 1984 2683 2610 2691 2612 2584 2563 2490 2571 2492 2509
1949 1915 1876 1803 1902 1829 1840 1861 1848 1977 1964 1990 1996 1923 2022 2624 2590 2551 2478 2577 2504 2515 2536 2523 2652
1809 1898 1822 1835 1871 1854 1973 1957 1985 2006 1929 2018 1942 1910 1886 2484 2573 2497 2510 2546 2529 2648 2632 2660 2681
1845 1866 1847 1969 1963 1995 2001 1922 2014 1948 1920 1881 1802 1894 1828 2520 2541 2522 2644 2638 2670 2676 2597 2689 2623
1975 1951 1983 2007 1934 2020 1936 1908 1887 1814 1900 1816 1833 1872 1859 2650 2626 2658 2682 2609 2695 2611 2583 2562 2489
2003 1927 2015 1946 1914 1883 1807 1895 1826 1839 1868 1852 1970 1961 1989 2678 2602 2690 2621 2589 2558 2482 2570 2501 2514
1941 1907 1879 1813 1905 1821 1832 1864 1858 1980 1956 1982 1999 1933 2025 2616 2582 2554 2488 2580 2496 2507 2539 2533 2655
Часть 2
5071 5163 5097 5069 5035 2026 2118 2052 2069 2095 2071 2193 2187 2219 2230 2146 2238 2172 2144 2110 2926 3018 2952 2969 2995
5062 5030 4961 5049 4973 2062 2090 2081 2199 2183 2212 2225 2156 2244 2168 2137 2105 2036 2124 2048 2962 2990 2981 3099 3083
5042 4969 4993 5025 5001 2192 2179 2218 2235 2151 2237 2164 2143 2115 2031 2117 2044 2068 2100 2076 3092 3079 3118 3135 3051
5013 5007 5129 5110 5131 2223 2157 2249 2170 2131 2103 2037 2129 2050 2056 2088 2082 2204 2185 2206 3123 3057 3149 3070 3031
5105 5141 5154 5078 5167 2165 2141 2109 2033 2122 2045 2066 2094 2078 2197 2180 2216 2229 2153 2242 3065 3041 3009 2933 3022
5074 5173 5100 5061 5027 2029 2128 2055 2061 2087 2074 2203 2190 2211 2222 2149 2248 2175 2136 2102 2929 3028 2955 2961 2987
5067 5039 4960 5041 4968 2067 2099 2080 2191 2178 2217 2234 2155 2236 2163 2142 2114 2035 2116 2043 2967 2999 2980 3091 3078
5051 4974 4988 5017 5000 2201 2184 2213 2227 2150 2246 2169 2138 2107 2030 2126 2049 2063 2092 2075 3101 3084 3113 3127 3050
5023 5010 5121 5102 5134 2233 2160 2241 2162 2134 2113 2040 2121 2042 2059 2098 2085 2196 2177 2209 3133 3060 3141 3062 3034
5114 5140 5146 5073 5172 2174 2140 2101 2028 2127 2054 2065 2086 2073 2202 2189 2215 2221 2148 2247 3074 3040 3001 2928 3027
5079 5168 5092 5060 5036 2034 2123 2047 2060 2096 2079 2198 2182 2210 2231 2154 2243 2167 2135 2111 2934 3023 2947 2960 2996
5070 5031 4952 5044 4978 2070 2091 2072 2194 2188 2220 2226 2147 2239 2173 2145 2106 2027 2119 2053 2970 2991 2972 3094 3088
5050 4966 4983 5022 5009 2200 2176 2208 2232 2159 2245 2161 2133 2112 2039 2125 2041 2058 2097 2084 3100 3076 3108 3132 3059
5018 5002 5120 5111 5139 2228 2152 2240 2171 2139 2108 2032 2120 2051 2064 2093 2077 2195 2186 2214 3128 3052 3140 3071 3039
5106 5132 5149 5083 5175 2166 2132 2104 2038 2130 2046 2057 2089 2083 2205 2181 2207 2224 2158 2250 3066 3032 3004 2938 3030
4171 4263 4197 4169 4135 226 318 252 269 295 271 393 387 419 430 346 438 372 344 310 4501 4593 4527 4544 4570
4162 4130 4061 4149 4073 262 290 281 399 383 412 425 356 444 368 337 305 236 324 248 4537 4565 4556 4674 4658
4142 4069 4093 4125 4101 392 379 418 435 351 437 364 343 315 231 317 244 268 300 276 4667 4654 4693 4710 4626
4113 4107 4229 4210 4231 423 357 449 370 331 303 237 329 250 256 288 282 404 385 406 4698 4632 4724 4645 4606
4205 4241 4254 4178 4267 365 341 309 233 322 245 266 294 278 397 380 416 429 353 442 4640 4616 4584 4508 4597
4174 4273 4200 4161 4127 229 328 255 261 287 274 403 390 411 422 349 448 375 336 302 4504 4603 4530 4536 4562
4167 4139 4060 4141 4068 267 299 280 391 378 417 434 355 436 363 342 314 235 316 243 4542 4574 4555 4666 4653
4151 4074 4088 4117 4100 401 384 413 427 350 446 369 338 307 230 326 249 263 292 275 4676 4659 4688 4702 4625
4123 4110 4221 4202 4234 433 360 441 362 334 313 240 321 242 259 298 285 396 377 409 4708 4635 4716 4637 4609
4214 4240 4246 4173 4272 374 340 301 228 327 254 265 286 273 402 389 415 421 348 447 4649 4615 4576 4503 4602
4179 4268 4192 4160 4136 234 323 247 260 296 279 398 382 410 431 354 443 367 335 311 4509 4598 4522 4535 4571
4170 4131 4052 4144 4078 270 291 272 394 388 420 426 347 439 373 345 306 227 319 253 4545 4566 4547 4669 4663
4150 4066 4083 4122 4109 400 376 408 432 359 445 361 333 312 239 325 241 258 297 284 4675 4651 4683 4707 4634
4118 4102 4220 4211 4239 428 352 440 371 339 308 232 320 251 264 293 277 395 386 414 4703 4627 4715 4646 4614
4206 4232 4249 4183 4275 366 332 304 238 330 246 257 289 283 405 381 407 424 358 450 4641 4607 4579 4513 4605
1246 1338 1272 1244 1210 2701 2793 2727 2744 2770 2746 2868 2862 2894 2905 2821 2913 2847 2819 2785 4276 4368 4302 4319 4345
1237 1205 1136 1224 1148 2737 2765 2756 2874 2858 2887 2900 2831 2919 2843 2812 2780 2711 2799 2723 4312 4340 4331 4449 4433
1217 1144 1168 1200 1176 2867 2854 2893 2910 2826 2912 2839 2818 2790 2706 2792 2719 2743 2775 2751 4442 4429 4468 4485 4401
1188 1182 1304 1285 1306 2898 2832 2924 2845 2806 2778 2712 2804 2725 2731 2763 2757 2879 2860 2881 4473 4407 4499 4420 4381
1280 1316 1329 1253 1342 2840 2816 2784 2708 2797 2720 2741 2769 2753 2872 2855 2891 2904 2828 2917 4415 4391 4359 4283 4372
1249 1348 1275 1236 1202 2704 2803 2730 2736 2762 2749 2878 2865 2886 2897 2824 2923 2850 2811 2777 4279 4378 4305 4311 4337
1242 1214 1135 1216 1143 2742 2774 2755 2866 2853 2892 2909 2830 2911 2838 2817 2789 2710 2791 2718 4317 4349 4330 4441 4428
1226 1149 1163 1192 1175 2876 2859 2888 2902 2825 2921 2844 2813 2782 2705 2801 2724 2738 2767 2750 4451 4434 4463 4477 4400
1198 1185 1296 1277 1309 2908 2835 2916 2837 2809 2788 2715 2796 2717 2734 2773 2760 2871 2852 2884 4483 4410 4491 4412 4384
1289 1315 1321 1248 1347 2849 2815 2776 2703 2802 2729 2740 2761 2748 2877 2864 2890 2896 2823 2922 4424 4390 4351 4278 4377
1254 1343 1267 1235 1211 2709 2798 2722 2735 2771 2754 2873 2857 2885 2906 2829 2918 2842 2810 2786 4284 4373 4297 4310 4346
1245 1206 1127 1219 1153 2745 2766 2747 2869 2863 2895 2901 2822 2914 2848 2820 2781 2702 2794 2728 4320 4341 4322 4444 4438
1225 1141 1158 1197 1184 2875 2851 2883 2907 2834 2920 2836 2808 2787 2714 2800 2716 2733 2772 2759 4450 4426 4458 4482 4409
1193 1177 1295 1286 1314 2903 2827 2915 2846 2814 2783 2707 2795 2726 2739 2768 2752 2870 2861 2889 4478 4402 4490 4421 4389
1281 1307 1324 1258 1350 2841 2807 2779 2713 2805 2721 2732 2764 2758 2880 2856 2882 2899 2833 2925 4416 4382 4354 4288 4380
1021 1113 1047 1019 985 5176 5268 5202 5219 5245 5221 5343 5337 5369 5380 5296 5388 5322 5294 5260 1351 1443 1377 1394 1420
1012 980 911 999 923 5212 5240 5231 5349 5333 5362 5375 5306 5394 5318 5287 5255 5186 5274 5198 1387 1415 1406 1524 1508
992 919 943 975 951 5342 5329 5368 5385 5301 5387 5314 5293 5265 5181 5267 5194 5218 5250 5226 1517 1504 1543 1560 1476
963 957 1079 1060 1081 5373 5307 5399 5320 5281 5253 5187 5279 5200 5206 5238 5232 5354 5335 5356 1548 1482 1574 1495 1456
1055 1091 1104 1028 1117 5315 5291 5259 5183 5272 5195 5216 5244 5228 5347 5330 5366 5379 5303 5392 1490 1466 1434 1358 1447
1024 1123 1050 1011 977 5179 5278 5205 5211 5237 5224 5353 5340 5361 5372 5299 5398 5325 5286 5252 1354 1453 1380 1386 1412
1017 989 910 991 918 5217 5249 5230 5341 5328 5367 5384 5305 5386 5313 5292 5264 5185 5266 5193 1392 1424 1405 1516 1503
1001 924 938 967 950 5351 5334 5363 5377 5300 5396 5319 5288 5257 5180 5276 5199 5213 5242 5225 1526 1509 1538 1552 1475
973 960 1071 1052 1084 5383 5310 5391 5312 5284 5263 5190 5271 5192 5209 5248 5235 5346 5327 5359 1558 1485 1566 1487 1459
1064 1090 1096 1023 1122 5324 5290 5251 5178 5277 5204 5215 5236 5223 5352 5339 5365 5371 5298 5397 1499 1465 1426 1353 1452
1029 1118 1042 1010 986 5184 5273 5197 5210 5246 5229 5348 5332 5360 5381 5304 5393 5317 5285 5261 1359 1448 1372 1385 1421
1020 981 902 994 928 5220 5241 5222 5344 5338 5370 5376 5297 5389 5323 5295 5256 5177 5269 5203 1395 1416 1397 1519 1513
1000 916 933 972 959 5350 5326 5358 5382 5309 5395 5311 5283 5262 5189 5275 5191 5208 5247 5234 1525 1501 1533 1557 1484
968 952 1070 1061 1089 5378 5302 5390 5321 5289 5258 5182 5270 5201 5214 5243 5227 5345 5336 5364 1553 1477 1565 1496 1464
1056 1082 1099 1033 1125 5316 5282 5254 5188 5280 5196 5207 5239 5233 5355 5331 5357 5374 5308 5400 1491 1457 1429 1363 1455
2596 2688 2622 2594 2560 3376 3468 3402 3419 3445 3421 3543 3537 3569 3580 3496 3588 3522 3494 3460 451 543 477 494 520
2587 2555 2486 2574 2498 3412 3440 3431 3549 3533 3562 3575 3506 3594 3518 3487 3455 3386 3474 3398 487 515 506 624 608
2567 2494 2518 2550 2526 3542 3529 3568 3585 3501 3587 3514 3493 3465 3381 3467 3394 3418 3450 3426 617 604 643 660 576
2538 2532 2654 2635 2656 3573 3507 3599 3520 3481 3453 3387 3479 3400 3406 3438 3432 3554 3535 3556 648 582 674 595 556
2630 2666 2679 2603 2692 3515 3491 3459 3383 3472 3395 3416 3444 3428 3547 3530 3566 3579 3503 3592 590 566 534 458 547
2599 2698 2625 2586 2552 3379 3478 3405 3411 3437 3424 3553 3540 3561 3572 3499 3598 3525 3486 3452 454 553 480 486 512
2592 2564 2485 2566 2493 3417 3449 3430 3541 3528 3567 3584 3505 3586 3513 3492 3464 3385 3466 3393 492 524 505 616 603
2576 2499 2513 2542 2525 3551 3534 3563 3577 3500 3596 3519 3488 3457 3380 3476 3399 3413 3442 3425 626 609 638 652 575
2548 2535 2646 2627 2659 3583 3510 3591 3512 3484 3463 3390 3471 3392 3409 3448 3435 3546 3527 3559 658 585 666 587 559
2639 2665 2671 2598 2697 3524 3490 3451 3378 3477 3404 3415 3436 3423 3552 3539 3565 3571 3498 3597 599 565 526 453 552
2604 2693 2617 2585 2561 3384 3473 3397 3410 3446 3429 3548 3532 3560 3581 3504 3593 3517 3485 3461 459 548 472 485 521
2595 2556 2477 2569 2503 3420 3441 3422 3544 3538 3570 3576 3497 3589 3523 3495 3456 3377 3469 3403 495 516 497 619 613
2575 2491 2508 2547 2534 3550 3526 3558 3582 3509 3595 3511 3483 3462 3389 3475 3391 3408 3447 3434 625 601 633 657 584
2543 2527 2645 2636 2664 3578 3502 3590 3521 3489 3458 3382 3470 3401 3414 3443 3427 3545 3536 3564 653 577 665 596 564
2631 2657 2674 2608 2700 3516 3482 3454 3388 3480 3396 3407 3439 3433 3555 3531 3557 3574 3508 3600 591 557 529 463 555
Часть 3
2971 3093 3087 3119 3130 3046 3138 3072 3044 3010 3601 3693 3627 3644 3670 3646 3768 3762 3794 3805 3721 3813 3747 3719 3685
3112 3125 3056 3144 3068 3037 3005 2936 3024 2948 3637 3665 3656 3774 3758 3787 3800 3731 3819 3743 3712 3680 3611 3699 3623
3137 3064 3043 3015 2931 3017 2944 2968 3000 2976 3767 3754 3793 3810 3726 3812 3739 3718 3690 3606 3692 3619 3643 3675 3651
3003 2937 3029 2950 2956 2988 2982 3104 3085 3106 3798 3732 3824 3745 3706 3678 3612 3704 3625 3631 3663 3657 3779 3760 3781
2945 2966 2994 2978 3097 3080 3116 3129 3053 3142 3740 3716 3684 3608 3697 3620 3641 3669 3653 3772 3755 3791 3804 3728 3817
2974 3103 3090 3111 3122 3049 3148 3075 3036 3002 3604 3703 3630 3636 3662 3649 3778 3765 3786 3797 3724 3823 3750 3711 3677
3117 3134 3055 3136 3063 3042 3014 2935 3016 2943 3642 3674 3655 3766 3753 3792 3809 3730 3811 3738 3717 3689 3610 3691 3618
3146 3069 3038 3007 2930 3026 2949 2963 2992 2975 3776 3759 3788 3802 3725 3821 3744 3713 3682 3605 3701 3624 3638 3667 3650
3013 2940 3021 2942 2959 2998 2985 3096 3077 3109 3808 3735 3816 3737 3709 3688 3615 3696 3617 3634 3673 3660 3771 3752 3784
2954 2965 2986 2973 3102 3089 3115 3121 3048 3147 3749 3715 3676 3603 3702 3629 3640 3661 3648 3777 3764 3790 3796 3723 3822
2979 3098 3082 3110 3131 3054 3143 3067 3035 3011 3609 3698 3622 3635 3671 3654 3773 3757 3785 3806 3729 3818 3742 3710 3686
3120 3126 3047 3139 3073 3045 3006 2927 3019 2953 3645 3666 3647 3769 3763 3795 3801 3722 3814 3748 3720 3681 3602 3694 3628
3145 3061 3033 3012 2939 3025 2941 2958 2997 2984 3775 3751 3783 3807 3734 3820 3736 3708 3687 3614 3700 3616 3633 3672 3659
3008 2932 3020 2951 2964 2993 2977 3095 3086 3114 3803 3727 3815 3746 3714 3683 3607 3695 3626 3639 3668 3652 3770 3761 3789
2946 2957 2989 2983 3105 3081 3107 3124 3058 3150 3741 3707 3679 3613 3705 3621 3632 3664 3658 3780 3756 3782 3799 3733 3825
4546 4668 4662 4694 4705 4621 4713 4647 4619 4585 1576 1668 1602 1619 1645 1621 1743 1737 1769 1780 1696 1788 1722 1694 1660
4687 4700 4631 4719 4643 4612 4580 4511 4599 4523 1612 1640 1631 1749 1733 1762 1775 1706 1794 1718 1687 1655 1586 1674 1598
4712 4639 4618 4590 4506 4592 4519 4543 4575 4551 1742 1729 1768 1785 1701 1787 1714 1693 1665 1581 1667 1594 1618 1650 1626
4578 4512 4604 4525 4531 4563 4557 4679 4660 4681 1773 1707 1799 1720 1681 1653 1587 1679 1600 1606 1638 1632 1754 1735 1756
4520 4541 4569 4553 4672 4655 4691 4704 4628 4717 1715 1691 1659 1583 1672 1595 1616 1644 1628 1747 1730 1766 1779 1703 1792
4549 4678 4665 4686 4697 4624 4723 4650 4611 4577 1579 1678 1605 1611 1637 1624 1753 1740 1761 1772 1699 1798 1725 1686 1652
4692 4709 4630 4711 4638 4617 4589 4510 4591 4518 1617 1649 1630 1741 1728 1767 1784 1705 1786 1713 1692 1664 1585 1666 1593
4721 4644 4613 4582 4505 4601 4524 4538 4567 4550 1751 1734 1763 1777 1700 1796 1719 1688 1657 1580 1676 1599 1613 1642 1625
4588 4515 4596 4517 4534 4573 4560 4671 4652 4684 1783 1710 1791 1712 1684 1663 1590 1671 1592 1609 1648 1635 1746 1727 1759
4529 4540 4561 4548 4677 4664 4690 4696 4623 4722 1724 1690 1651 1578 1677 1604 1615 1636 1623 1752 1739 1765 1771 1698 1797
4554 4673 4657 4685 4706 4629 4718 4642 4610 4586 1584 1673 1597 1610 1646 1629 1748 1732 1760 1781 1704 1793 1717 1685 1661
4695 4701 4622 4714 4648 4620 4581 4502 4594 4528 1620 1641 1622 1744 1738 1770 1776 1697 1789 1723 1695 1656 1577 1669 1603
4720 4636 4608 4587 4514 4600 4516 4533 4572 4559 1750 1726 1758 1782 1709 1795 1711 1683 1662 1589 1675 1591 1608 1647 1634
4583 4507 4595 4526 4539 4568 4552 4670 4661 4689 1778 1702 1790 1721 1689 1658 1582 1670 1601 1614 1643 1627 1745 1736 1764
4521 4532 4564 4558 4680 4656 4682 4699 4633 4725 1716 1682 1654 1588 1680 1596 1607 1639 1633 1755 1731 1757 1774 1708 1800
4321 4443 4437 4469 4480 4396 4488 4422 4394 4360 676 768 702 719 745 721 843 837 869 880 796 888 822 794 760
4462 4475 4406 4494 4418 4387 4355 4286 4374 4298 712 740 731 849 833 862 875 806 894 818 787 755 686 774 698
4487 4414 4393 4365 4281 4367 4294 4318 4350 4326 842 829 868 885 801 887 814 793 765 681 767 694 718 750 726
4353 4287 4379 4300 4306 4338 4332 4454 4435 4456 873 807 899 820 781 753 687 779 700 706 738 732 854 835 856
4295 4316 4344 4328 4447 4430 4466 4479 4403 4492 815 791 759 683 772 695 716 744 728 847 830 866 879 803 892
4324 4453 4440 4461 4472 4399 4498 4425 4386 4352 679 778 705 711 737 724 853 840 861 872 799 898 825 786 752
4467 4484 4405 4486 4413 4392 4364 4285 4366 4293 717 749 730 841 828 867 884 805 886 813 792 764 685 766 693
4496 4419 4388 4357 4280 4376 4299 4313 4342 4325 851 834 863 877 800 896 819 788 757 680 776 699 713 742 725
4363 4290 4371 4292 4309 4348 4335 4446 4427 4459 883 810 891 812 784 763 690 771 692 709 748 735 846 827 859
4304 4315 4336 4323 4452 4439 4465 4471 4398 4497 824 790 751 678 777 704 715 736 723 852 839 865 871 798 897
4329 4448 4432 4460 4481 4404 4493 4417 4385 4361 684 773 697 710 746 729 848 832 860 881 804 893 817 785 761
4470 4476 4397 4489 4423 4395 4356 4277 4369 4303 720 741 722 844 838 870 876 797 889 823 795 756 677 769 703
4495 4411 4383 4362 4289 4375 4291 4308 4347 4334 850 826 858 882 809 895 811 783 762 689 775 691 708 747 734
4358 4282 4370 4301 4314 4343 4327 4445 4436 4464 878 802 890 821 789 758 682 770 701 714 743 727 845 836 864
4296 4307 4339 4333 4455 4431 4457 4474 4408 4500 816 782 754 688 780 696 707 739 733 855 831 857 874 808 900
1396 1518 1512 1544 1555 1471 1563 1497 1469 1435 2251 2343 2277 2294 2320 2296 2418 2412 2444 2455 2371 2463 2397 2369 2335
1537 1550 1481 1569 1493 1462 1430 1361 1449 1373 2287 2315 2306 2424 2408 2437 2450 2381 2469 2393 2362 2330 2261 2349 2273
1562 1489 1468 1440 1356 1442 1369 1393 1425 1401 2417 2404 2443 2460 2376 2462 2389 2368 2340 2256 2342 2269 2293 2325 2301
1428 1362 1454 1375 1381 1413 1407 1529 1510 1531 2448 2382 2474 2395 2356 2328 2262 2354 2275 2281 2313 2307 2429 2410 2431
1370 1391 1419 1403 1522 1505 1541 1554 1478 1567 2390 2366 2334 2258 2347 2270 2291 2319 2303 2422 2405 2441 2454 2378 2467
1399 1528 1515 1536 1547 1474 1573 1500 1461 1427 2254 2353 2280 2286 2312 2299 2428 2415 2436 2447 2374 2473 2400 2361 2327
1542 1559 1480 1561 1488 1467 1439 1360 1441 1368 2292 2324 2305 2416 2403 2442 2459 2380 2461 2388 2367 2339 2260 2341 2268
1571 1494 1463 1432 1355 1451 1374 1388 1417 1400 2426 2409 2438 2452 2375 2471 2394 2363 2332 2255 2351 2274 2288 2317 2300
1438 1365 1446 1367 1384 1423 1410 1521 1502 1534 2458 2385 2466 2387 2359 2338 2265 2346 2267 2284 2323 2310 2421 2402 2434
1379 1390 1411 1398 1527 1514 1540 1546 1473 1572 2399 2365 2326 2253 2352 2279 2290 2311 2298 2427 2414 2440 2446 2373 2472
1404 1523 1507 1535 1556 1479 1568 1492 1460 1436 2259 2348 2272 2285 2321 2304 2423 2407 2435 2456 2379 2468 2392 2360 2336
1545 1551 1472 1564 1498 1470 1431 1352 1444 1378 2295 2316 2297 2419 2413 2445 2451 2372 2464 2398 2370 2331 2252 2344 2278
1570 1486 1458 1437 1364 1450 1366 1383 1422 1409 2425 2401 2433 2457 2384 2470 2386 2358 2337 2264 2350 2266 2283 2322 2309
1433 1357 1445 1376 1389 1418 1402 1520 1511 1539 2453 2377 2465 2396 2364 2333 2257 2345 2276 2289 2318 2302 2420 2411 2439
1371 1382 1414 1408 1530 1506 1532 1549 1483 1575 2391 2357 2329 2263 2355 2271 2282 2314 2308 2430 2406 2432 2449 2383 2475
496 618 612 644 655 571 663 597 569 535 5401 5493 5427 5444 5470 5446 5568 5562 5594 5605 5521 5613 5547 5519 5485
637 650 581 669 593 562 530 461 549 473 5437 5465 5456 5574 5558 5587 5600 5531 5619 5543 5512 5480 5411 5499 5423
662 589 568 540 456 542 469 493 525 501 5567 5554 5593 5610 5526 5612 5539 5518 5490 5406 5492 5419 5443 5475 5451
528 462 554 475 481 513 507 629 610 631 5598 5532 5624 5545 5506 5478 5412 5504 5425 5431 5463 5457 5579 5560 5581
470 491 519 503 622 605 641 654 578 667 5540 5516 5484 5408 5497 5420 5441 5469 5453 5572 5555 5591 5604 5528 5617
499 628 615 636 647 574 673 600 561 527 5404 5503 5430 5436 5462 5449 5578 5565 5586 5597 5524 5623 5550 5511 5477
642 659 580 661 588 567 539 460 541 468 5442 5474 5455 5566 5553 5592 5609 5530 5611 5538 5517 5489 5410 5491 5418
671 594 563 532 455 551 474 488 517 500 5576 5559 5588 5602 5525 5621 5544 5513 5482 5405 5501 5424 5438 5467 5450
538 465 546 467 484 523 510 621 602 634 5608 5535 5616 5537 5509 5488 5415 5496 5417 5434 5473 5460 5571 5552 5584
479 490 511 498 627 614 640 646 573 672 5549 5515 5476 5403 5502 5429 5440 5461 5448 5577 5564 5590 5596 5523 5622
504 623 607 635 656 579 668 592 560 536 5409 5498 5422 5435 5471 5454 5573 5557 5585 5606 5529 5618 5542 5510 5486
645 651 572 664 598 570 531 452 544 478 5445 5466 5447 5569 5563 5595 5601 5522 5614 5548 5520 5481 5402 5494 5428
670 586 558 537 464 550 466 483 522 509 5575 5551 5583 5607 5534 5620 5536 5508 5487 5414 5500 5416 5433 5472 5459
533 457 545 476 489 518 502 620 611 639 5603 5527 5615 5546 5514 5483 5407 5495 5426 5439 5468 5452 5570 5561 5589
471 482 514 508 630 606 632 649 583 675 5541 5507 5479 5413 5505 5421 5432 5464 5458 5580 5556 5582 5599 5533 5625
Напомню читателям, что я несколько раз подробно рассказывала в других статьях о том, как строить магические квадраты на базе квадратов низших порядков. Так, например, в статье “Пандиагональные квадраты нечётных порядков кратных 9” таким методом были построены идеальные квадраты 45-ого и 81-ого порядков.
Ещё замечу, что для порядков, являющихся степенью числа 3, есть свой метод построения идеальных квадратов. В указанной статье этот метод рассматривался на примере квадратов 9, 27 и 81-ого порядков.
Итак, запишу последовательный ряд нечётных порядков в первой сотне (идеальные квадраты, как известно, существуют только для нечётных порядков, начиная с 5):
5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43,
45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81,
83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99
В этом ряду для меня представляют сложность следующие порядки: 33, 39, 51, 57, 69, 87, 93. Идеальные квадраты этих порядков, конечно, можно построить методом качелей, но, как я уже сказала, не так просто найти последовательность первых n чисел. Конечно, если программу написать не лень, быстродействие компьютера хорошее, то нет проблем. Всё это я наглядно продемонстрировала на примерах построения идеальных квадратов 9-ого, 15-ого и 21-ого порядков.
А вот эти порядки: 45, 63, 75, 81, 99 хотя тоже находятся в ряду порядков кратных 3, но они раскладываются на произведение таких порядков, для которых известны идеальные квадраты, и поэтому для них тоже очень просто построить идеальные квадраты. Это было показано выше на примере квадрата 75-ого порядка. Итак, в первой сотне порядков я затрудняюсь построить идеальные квадраты всего для семи порядков. Для всех остальных порядков строю идеальные квадраты в два счёта!
Задача читателям: найти оптимизацию моего метода качелей для порядков кратных 3. То есть такой путь определения начальной цепочки чисел, который не вызывал бы никаких затруднений в техническом исполнении. Мне не хочется писать программу даже для квадрата 33-ого порядка, не говоря уже о высших порядках.
***
15 декабря 2007 г.
А я спускаюсь вниз, то есть к квадратам пятого порядка. Вспомнила, что в статье “Ассоциативные квадраты” я очень подробно исследовала пандиагональные и ассоциативные квадраты пятого порядка. Тогда мне ещё не встретилось название идеальные квадраты. Но это были именно идеальные квадраты. Идеальных квадратов пятого порядка всего 16 штук, ну, разумеется, с точностью до всех основных преобразований и параллельных переносов на торе. Более того, я доказала, что 15 идеальных квадратов можно получить из одного, применяя к нему комбинации различных преобразований. Но сейчас я хочу привести здесь все 16 идеальных квадратов и показать, как в них работают мои качели. Вот что очень интересно! Качели работают во всех квадратах. Я не поленилась нарисовать для каждого квадрата его образующую таблицу. Это такой интересный материал для анализа!
Но прежде чем показать эти квадраты, напомню читателям, что для квадратов пятого порядка работают очень простые качели с тривиальной образующей таблицей, как для всех порядков не кратных 3. На рис. 8 слева вы видите идеальный квадрат, построенный методом качелей, а справа – тривиальную образующую таблицу для этого квадрата. Совершенно понятно, почему я называю эту таблицу тривиальной.
|
|
|
|
|
|
|
5 |
6 |
12 |
18 |
24 |
22 |
3 |
9 |
15 |
16 |
-1 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
|
14 |
20 |
21 |
2 |
8 |
-1 |
2 |
8 |
14 |
20 |
21 |
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
-1 |
3 |
9 |
15 |
16 |
22 |
|
18 |
24 |
5 |
6 |
12 |
-1 |
4 |
10 |
11 |
17 |
23 |
|
10 |
11 |
17 |
23 |
4 |
|
|
k=1 |
k=2 |
k=3 |
k=4 |
Рис. 8
Я выделила в квадрате на рис. 8 начальную цепочку первых пяти чисел (нулевой цикл качания качелей) и первый цикл качания качелей. В первой части статьи метод качелей для квадратов порядков не кратных 3 рассматривался очень подробно. Это самые простые качели, для которых не нужно делать образующую таблицу: всё и без таблицы понятно. Поэтому и образующая таблица тривиальна. Напомню также, что идеальный квадрат, построенный методом качелей (рис. 8), можно получить из ассоциативного квадрата, построенного методом террас, перестановкой столбцов с шагом 1.
А теперь я покажу точно такую же пару “идеальный квадрат – его образующая таблица” для всех 16 идеальных квадратов пятого порядка. Посмотрите на эти пары внимательно. Качели работают абсолютно чётко во всех квадратах! Закономерности прослеживаются. Изменяются начальные цепочки чисел, и циклы качания качелей (столбцы в образующей таблице) переставляются. Я получила истинное наслаждение от созерцания этих пар. Так всё чётко, так красиво! Нумерация идеальных квадратов в точности соответствует нумерации в статье “Ассоциативные квадраты”.
Квадрат № 1
|
|
|
|
|
|
|
5 |
24 |
7 |
11 |
18 |
1 |
23 |
10 |
14 |
17 |
2 |
4 |
22 |
6 |
13 |
20 |
|
15 |
19 |
2 |
21 |
8 |
1 |
2 |
21 |
8 |
15 |
19 |
|
22 |
6 |
13 |
20 |
4 |
-2 |
1 |
23 |
10 |
14 |
17 |
|
18 |
5 |
24 |
7 |
11 |
-2 |
3 |
25 |
9 |
12 |
16 |
|
9 |
12 |
16 |
3 |
25 |
|
|
k=4 |
k=1 |
k=2 |
k=3 |
Напомню, что основной закон, действующий во всех видах качелей, – это формирование наборов чисел в столбцах образующей таблицы, то есть циклов качания качелей. Этот набор начинает формироваться с максимального числа в столбце (это число кратно порядку квадрата), двигаемся снизу вверх; каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему разности из самого левого столбца таблицы. Вот, например, для первого и второго столбцов образующей таблицы квадрата № 1:
23 = 25 + (-2) 8 = 10 + (-2)
21 = 23 + (-2) 6 = 8 + (-2)
22 = 21 + 1 7 = 6 + 1
24 = 22 + 2 9 = 7 + 2
Квадрат № 2
|
|
|
|
|
|
|
5 |
24 |
17 |
11 |
8 |
1 |
23 |
20 |
14 |
7 |
2 |
4 |
22 |
16 |
13 |
10 |
|
15 |
9 |
2 |
21 |
18 |
1 |
2 |
21 |
18 |
15 |
9 |
|
22 |
16 |
13 |
10 |
4 |
-2 |
1 |
23 |
20 |
14 |
7 |
|
8 |
5 |
24 |
17 |
11 |
-2 |
3 |
25 |
19 |
12 |
6 |
|
19 |
12 |
6 |
3 |
25 |
|
|
k=4 |
k=3 |
k=2 |
k=1 |
Вот как здесь прекрасно видно моё преобразование “плюс-минус 10”! В третьем столбце образующей таблицы все числа увеличены на 10 (по сравнению с квадратом № 1), а в пятом столбце все числа уменьшены на 10.
Квадрат № 3
|
|
|
|
|
|
|
5 |
22 |
9 |
11 |
18 |
1 |
23 |
10 |
12 |
19 |
-2 |
2 |
24 |
6 |
13 |
20 |
|
15 |
17 |
4 |
21 |
8 |
3 |
4 |
21 |
8 |
15 |
17 |
|
24 |
6 |
13 |
20 |
2 |
-2 |
1 |
23 |
10 |
12 |
19 |
|
18 |
5 |
22 |
9 |
11 |
-2 |
3 |
25 |
7 |
14 |
16 |
|
7 |
14 |
16 |
3 |
25 |
|
|
k=4 |
k=1 |
k=2 |
k=3 |
Квадрат № 4
|
|
|
|
|
|
|
5 |
22 |
19 |
11 |
8 |
1 |
23 |
20 |
12 |
9 |
-2 |
2 |
24 |
16 |
13 |
10 |
|
15 |
7 |
4 |
21 |
18 |
3 |
4 |
21 |
18 |
15 |
7 |
|
24 |
16 |
13 |
10 |
2 |
-2 |
1 |
23 |
20 |
12 |
9 |
|
8 |
5 |
22 |
19 |
11 |
-2 |
3 |
25 |
17 |
14 |
6 |
|
17 |
14 |
6 |
3 |
25 |
|
|
k=4 |
k=3 |
k=2 |
k=1 |
Квадрат № 5
|
|
|
|
|
|
|
5 |
21 |
7 |
13 |
19 |
2 |
23 |
9 |
15 |
16 |
-1 |
1 |
22 |
8 |
14 |
20 |
|
14 |
20 |
1 |
22 |
8 |
-1 |
2 |
23 |
9 |
15 |
16 |
|
21 |
7 |
13 |
19 |
5 |
-1 |
3 |
24 |
10 |
11 |
17 |
|
18 |
4 |
25 |
6 |
12 |
-1 |
4 |
25 |
6 |
12 |
18 |
|
10 |
11 |
17 |
3 |
24 |
|
|
k=4 |
k=1 |
k=2 |
k=3 |
Квадрат № 6
|
|
|
|
|
|
|
5 |
21 |
17 |
13 |
9 |
2 |
23 |
19 |
15 |
6 |
-1 |
1 |
22 |
18 |
14 |
10 |
|
14 |
10 |
1 |
22 |
18 |
-1 |
2 |
23 |
19 |
15 |
6 |
|
21 |
17 |
13 |
9 |
5 |
-1 |
3 |
24 |
20 |
|